Page 169 - Fisica per non fisici

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v – Vv v /c = v – V (101)
T p
p
T
dalla quale è immediato ricavare v :
T

(102)

che coincide con la (67) che volevamo dimostrare.

Contrazione di Lorentz

C’è però un’altra differenza, altrettanto importante, tra le trasformazioni di Galileo e
quelle di Lorentz. Precisamente quella che riguarda le prime relazioni e cioè:

x’ = x – Vt per le trasformazioni di Galileo (103)

(104)

per le trasformazioni di Lorentz

Nel caso relativistico c’è quel denominatore che rende le
cose piuttosto sorprendenti. In particolare, esso giustifica la presenza di un
fenomeno, osservato sperimentalmente, che viene chiamato contrazione di Lorentz.

Vediamo di cosa si tratta.

Supponiamo di avere un mancorrente che si trova a bordo del treno. Come facciamo

a stabilire quanto è lungo il mancorrente? È un’operazione semplicissima: a bordo
del treno abbiamo una riga da disegno e misuriamo la distanza tra i due estremi del
mancorrente. Questa distanza, che indichiamo con l , è pari alla differenza tra
0
l’ascissa dell’estremo B del mancorrente e quella dell’estremo A. Ricordiamoci di
aver segnato con un apice le coordinate rispetto al treno. Scriviamo dunque

l = x’ – x’ A (105)
B
0

Quanto risulta lungo il mancorrente se noi ne misuriamo la lunghezza vedendolo
passare di fronte a noi, da una stazione ferroviaria? Per trovare la lunghezza del