Page 163 - Fisica per non fisici
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y’ = y z’ = z                                         (85)


          Certamente: come abbiamo rappresentato, gli assi x e x’ giacciono sulla stessa retta,
          dunque le coordinate lungo gli altri due assi ortogonali rimangono le stesse per l’uno

          e per l’altro osservatore. Queste due coordinate sono dunque legate da una relazione
          veramente semplice, proprio come nel caso galileiano; ma come sono collegate le
          altre, cioè x’ con x e t’ con t? Ebbene, possiamo verificare che valgono le seguenti
          relazioni:



                                                                                                          (86)


















          Per  quale  motivo  valgono  proprio  queste  ultime  uguaglianze  e  non  altre?

          Semplicemente  perché  soltanto  con  esse  possiamo  giustificare  la  contemporanea
          validità delle (81) e (84).  Si tratta di eseguire un esercizio «da liceo» veramente
          semplice, anche se può apparire un po’ noioso: scrivete la (84), fate le sostituzioni
          indicate  dalle  (85)  e  (86);  e  infine  verificate  che  si  ottiene  la  (81).  Vi  voglio

          indicare, passo dopo passo, tutte queste operazioni. Dopodiché potrete ritenervi già
          esperti di Teoria della Relatività!
              Partiamo dalla (84), cioè:



                                                                     2
                                                         2
                                                                2
                                                   2
                                                x’  + y’  + z’  = c t’  2
          sostituendo, si ha intanto:











          Sviluppiamo i quadrati che compaiono:
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