Page 163 - Fisica per non fisici
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y’ = y z’ = z (85)
Certamente: come abbiamo rappresentato, gli assi x e x’ giacciono sulla stessa retta,
dunque le coordinate lungo gli altri due assi ortogonali rimangono le stesse per l’uno
e per l’altro osservatore. Queste due coordinate sono dunque legate da una relazione
veramente semplice, proprio come nel caso galileiano; ma come sono collegate le
altre, cioè x’ con x e t’ con t? Ebbene, possiamo verificare che valgono le seguenti
relazioni:
(86)
Per quale motivo valgono proprio queste ultime uguaglianze e non altre?
Semplicemente perché soltanto con esse possiamo giustificare la contemporanea
validità delle (81) e (84). Si tratta di eseguire un esercizio «da liceo» veramente
semplice, anche se può apparire un po’ noioso: scrivete la (84), fate le sostituzioni
indicate dalle (85) e (86); e infine verificate che si ottiene la (81). Vi voglio
indicare, passo dopo passo, tutte queste operazioni. Dopodiché potrete ritenervi già
esperti di Teoria della Relatività!
Partiamo dalla (84), cioè:
2
2
2
2
x’ + y’ + z’ = c t’ 2
sostituendo, si ha intanto:
Sviluppiamo i quadrati che compaiono: