Page 158 - Fisica per non fisici
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Figura 71. Una costruzione geometrica con la quale si ottiene (molto facilmente) la dimostrazione del Teorema di
Pitagora.
Se aggiungete il segmento AM, avrete ottenuto il trapezio rettangolo AMNC che ha
base maggiore uguale a b, base minore a e altezza a + b. Ebbene, calcoliamo l’area
di questo trapezio in due modi. Il primo è quello di fare la somma delle basi per
l’altezza e dividere per due, come abbiamo studiato fin dalle scuole elementari.
Evidentemente, allora:
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L’altro modo è quello di sommare le aree dei «pezzi» che compongono il trapezio;
cioè il triangolo di partenza, il triangolo uguale che abbiamo appena disegnato e il
triangolo BAM. Quest’ultimo è la metà del quadrato del quale abbiamo tratteggiato
due lati. Certamente, poiché è semplice rendersi conto che l’angolo in B è un angolo
retto. L’area di un triangolo rettangolo è data dal prodotto dei cateti diviso due e
l’area di un quadrato è uguale al quadrato del suo lato; allora:
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