Page 153 - Fisica per non fisici

con una formula leggermente più complicata della (59), che è la seguente:

(67)

Il lettore che ha voglia di fare qualche calcolo algebrico ne troverà più avanti la

dimostrazione.

Come prima, v indica la velocità del passeggero rispetto alla superficie terrestre.
T
Osserviamo poi il secondo membro dell’uguaglianza precedente. Al numeratore
compare la somma delle velocità del treno e del passeggero rispetto al vagone:
V+v . C’è però il denominatore nel quale compare 1 più il prodotto delle velocità V
p
del treno per quella v con la quale il passeggero cammina lungo il vagone (dunque
p
ricordiamoci che si tratta della sua velocità rispetto al treno) diviso il quadrato
della velocità della luce c.

Ebbene, se tanto V quanto v sono molto piccole rispetto alla velocità della luce,
p
2
il termine Vv /c è molto, molto più piccolo di 1; e, senza commettere un
p
apprezzabile errore, possiamo in pratica trascurarlo rispetto a 1 stesso. Allora
2
cancelliamo direttamente la quantità Vv /c e la (67) diventa dunque:
p

(68)

che coincide con la formula Galileiana.
Questo risultato ci aiuta a capire che la Teoria della Relatività va intesa come un

perfezionamento della fisica di Galileo e non equivale affatto alla sua negazione:
fino a che ci limitiamo a considerare movimenti nei quali le velocità coinvolte sono
piccole rispetto alla velocità della luce, tutto quello che abbiamo imparato sulla
composizione delle velocità è assolutamente corretto e non necessita di alcuna
modifica.

2
Se volessimo essere più accurati, non trascurando il termine Vv /c , il
p
denominatore della (67) risulterebbe leggermente maggiore di 1 e il risultato per v T
sarebbe dunque leggermente inferiore a V + v . A calcoli fatti, riferendoci al treno e
p
al passeggero, non troveremmo dunque 103 Km/h ma un valore leggermente (molto...
leggermente) inferiore:

v = 102,9999999999999735... Km/h (69)
T