Page 154 - Fisica per non fisici

che possiamo tranquillamente approssimare a 103 Km/h. Sì, perché ricordiamoci che
la fisica è basata sempre sull’osservazione sperimentale; e non esiste alcuno
strumento in grado di rilevare una differenza così minuscola tra il valore precedente

e 103 chilometri l’ora «tondi».

D’altra parte, se le velocità in gioco non sono piccole rispetto a quella della luce
non è più lecita alcuna approssimazione e dobbiamo utilizzare la (67) così com’è.

Tra l’altro, questa formula fornisce una prima importante indicazione sulla
insuperabilità della velocità della luce, secondo quanto discutiamo ora.

È infatti interessante notare che la composizione di due velocità inferiori a quella

della luce risulta in una velocità comunque inferiore a quella della luce. Ciò, a
prima vista, potrebbe sembrare strano. Supponiamo che il treno corra a 250.000
Km/s (ben più di Italo!) e il passeggero (che in realtà è Superman!) corra lungo il
corridoio a 200.000 Km/s verso la testa del convoglio. Che velocità ha Superman

rispetto alla superficie terrestre, cioè che velocità misura il capostazione?
Anche se sappiamo che la velocità risulta inferiore alla somma delle velocità
(che in questo caso è 450.000 Km/s), ci aspetteremmo di ottenere comunque un
valore maggiore di c = 300.000 Km/s, date le elevatissime velocità in gioco. Ma non

è così. Possiamo averne una conferma sostituendo questi valori numerici
nell’espressione (67). Troveremo un valore inferiore a 300.000 Km/s. Lascio questa
verifica a voi, che avete una piccola calcolatrice. Piuttosto, voglio invitarvi a una
verifica formale di questa circostanza; ricorrendo a un po’ di algebra elementare che

spero ricordiate dai vostri studi di liceo.
Precisamente, verifichiamo la validità di questa disuguaglianza:

(70)

cioè che effettivamente la composizione di due velocità inferiori a c fornisce
comunque un valore anch’esso inferiore a c.
2
La disuguaglianza precedente può essere scritta (considerando che 1 + Vv /c è
p
una quantità positiva):

2
V + v < c(1 + Vv /c ) (71)
p
p
Eliminando la parentesi: