Page 151 - Fisica per non fisici

Il passeggero cammina verso la testa del convoglio muovendosi lungo l’asse x’ che
rappresenta schematicamente il corridoio del vagone; e nell’istante nel quale O’ è
passato per O, proprio come ha fatto il capostazione, egli ha deciso di far partire il
cronometro che ha con sé e che indica il tempo t’. Al passare del tempo entrambi i

cronometri danno le stesse indicazioni:

t’ = t (61)

L’uguaglianza precedente mostra quello che è scontato nella nostra vita quotidiana: il
tempo fluisce con la stessa cadenza; tanto per un passeggero a bordo di un treno
quanto per un’altra persona ferma sul marciapiede di una stazione.
In base alla (61) potremo allora indicare un particolare istante di tempo tanto con

t quanto con t’ e altrettanto, per un intervallo di tempo dall’istante t all’istante t ,
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potremo scrivere la sua durata tanto t – t quanto t’ – t’ poiché la durata di un
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intervallo di tempo è la stessa, indipendentemente da quale sistema di riferimento si
considera.

Riuniamo in un solo quadro le relazioni che abbiamo scritto e che rappresentano
dunque le trasformazioni di Galileo:

x’ = x – Vt (62)

y’ = y
z’ = z
t’ = t

A questo punto è molto semplice ricavare la relazione che intercorre tra la velocità
v , che il passeggero misura rispetto al treno, cioè rispetto a O’, e quella v che il
T
p
capostazione misura rispetto alla linea ferroviaria, cioè rispetto a O.

Ricordiamo che la velocità è lo spazio percorso diviso il tempo impiegato a

percorrerlo. Dunque, a un certo istante t’ = t , il passeggero può rilevare la sua
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posizione x’ rispetto al vagone; e poi, in un istante successivo t’ = t , la sua nuova
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posizione x’ lungo il corridoio del vagone. Troverà la velocità con la quale ha
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camminato:

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