Page 150 - Fisica per non fisici

Figura 69. A un certo istante un passeggero P ha coordinate x,y,z rispetto alla superficie terrestre. Altrettanto, ha
coordinate x’,y’,z’ rispetto al treno. Per esse vale ovviamente y’ = y e z’ = z; inoltre x’ = x – Vt.

In essa è disegnato un sistema di riferimento Oxyz (che chiameremo brevemente

sistema O) che immaginiamo sia solidale alla superficie terrestre. Possiamo pensare
che esso rappresenti le pareti o il marciapiede di una stazione ferroviaria nella
quale, esattamente in O, si trova il capostazione.
Inoltre abbiamo disegnato un secondo sistema di riferimento O’x’y’z’ (che
chiameremo brevemente sistema O’) che può rappresentare un treno che viaggia

lungo il binario a velocità V verso destra. A bordo del treno c’è poi un passeggero
che abbiamo indicato schematicamente con un punto P.
Nell’istante nel quale O’ transita per O, il capostazione fa partire il suo

cronometro. Vediamo allora che relazione c’è, istante per istante, fra le coordinate
del passeggero P nei due sistemi di riferimento.
Notiamo dal disegno che l’asse x’ giace sulla stessa retta r sulla quale giace
l’asse x; inoltre gli assi y e y’ sono paralleli e così pure gli assi z e z’. E allora in
queste condizioni è immediato rendersi conto che si ha sempre y = y’ e z = z’,

indipendentemente da quale istante si considera.
Tanto per fare un esempio, se P si trova a z’ = mezzo metro a destra rispetto alla
linea mediana del vagone, esso si troverà sempre a z = mezzo metro a destra rispetto

alla linea mediana della ferrovia.

Quanto alla coordinata lungo la retta r, è altrettanto immediato rendersi conto che
l’ascissa x’ di P è uguale a x meno la distanza d tra le due origini dei sistemi di
riferimento. D’altra parte, tale distanza è uguale alla velocità del treno moltiplicata

per il tempo t trascorso dal momento nel quale il capostazione ha fatto partire il suo
cronometro cioè Vt (ricordiamoci che lo ha fatto partire nell’istante nel quale O’
transitava per O). Dunque:

x’ = x – Vt (60)