Page 159 - Fisica per non fisici

Uguagliando le espressioni (77) e (78) otteniamo dunque:

(79)

cioè, semplificando:

2
2
a + b = c 2 (80)
che è il teorema di Pitagora.

Le trasformazioni di Lorentz

Dobbiamo ancora giustificare per quale motivo la composizione delle velocità

debba seguire la regola (67) e non la semplice regola galileiana di somma (o
differenza) delle velocità. Proprio il Teorema di Pitagora ci aiuterà nel nostro
compito.

Diciamo intanto che è la richiesta dell’invarianza della velocità della luce ad
avere come conseguenza la validità della (67); e tale richiesta implica a sua volta la
validità delle trasformazioni di Lorentz delle quali ci accingiamo a parlare.
A questo proposito, consideriamo intanto il nostro laboratorio come sistema di
riferimento. Possiamo immaginare di averlo installato proprio sul marciapiede della

solita stazione ferroviaria. E allora lo rappresentiamo ancora una volta con una terna
di assi cartesiani x,y,z che hanno un’origine comune O (figura 72).