Page 161 - Fisica per non fisici

Figura 73. Illustrazione del Teorema di Pitagora che ci consente di trovare la diagonale di un parallelepipedo
rettangolo una volta note le lunghezze dei suoi spigoli. Se in A è posto il laser e in E lo schermo, calcoliamo molto
facilmente la distanza L = AE = d percorsa dal raggio luminoso.

2
2
Infatti, facendo a + b otteniamo il quadrato della diagonale di base AD, cioè
2
2
2
AD ; sommando poi a AD proprio il quadrato dell’altezza c, cioè DE , otteniamo
2
infine AE , cioè il quadrato di d, come volevamo dimostrare. Ebbene, se al posto di
a, b e c mettiamo proprio le coordinate x, y e z del punto E nel quale è posto lo
schermo raggiunto dal raggio luminoso, otteniamo dunque il quadrato della distanza
L percorsa da quest’ultimo:

2
2
2
L = x + y + z 2 (82)
D’altra parte, a quanto ammonta tale distanza? Il raggio luminoso ha viaggiato a
velocità c per il tempo t dunque ha percorso una distanza L = ct. Il quadrato di tale
distanza è:

2 2
2
L = c t (83)
E allora, uguagliando la (82) alla (83), otteniamo proprio la relazione (81).

Osserviamo adesso la figura 74.