Page 125 - Keplero. Una biografia scientifica

magneti; lungo l’orbita si alternano momenti in cui Sole e

pianeta si attraggono, ad altri in cui essi si respingono, a seconda

di come sono reciprocamente orientati i rispettivi poli

magnetici. Nell’ipotesi di Keplero, in ciascun punto l’intensità

della librazione sarà dell’ordine di sen γ, dove γ è l’anomalia
coequata (figura 3.13). Questo angolo, compreso tra la linea

degli apsidi e il raggio vettore tra Sole e pianeta, risulta molto

più attraente per la fisica kepleriana, perché ha vertice nel Sole.

Ma come si collegano i singoli seni degli angoli «fisicamente

rilevanti» con l’equazione che descrive l’orbita, espressa in

funzione del coseno di un angolo «geometrico»? Keplero vuole

dimostrare che la somma di tutti i singoli contributi puntuali dà

come risultato complessivo il «senoverso», ovvero 1-coseno.

Oggi è noto che l’integrale di senγ è proprio del tipo 1-cosγ, ma

i risultati che leggiamo nell’Astronomia nova sono solo

approssimati: ancora una volta, a causa di una matematica
insufficientemente sviluppata, Keplero è costretto a considerare

una semplice somma discreta al posto di un integrale.

Tra l’altro, in questo modo si ottiene una equazione

formalmente corretta, ma con l’anomalia coequata al posto di

quella eccentrica, cioè in funzione di un angolo leggermente

diverso da quello corretto. Keplero si dichiara soddisfatto di

questo risultato «quasi preciso», e imputa l’errore al fatto che, a

diverse distanze dal Sole, i differenti gradi di intensità di

librazione dovrebbero pesare in maniera diversa, avendo

intervalli di tempo differenti nei quali agire. Il vero problema,

piuttosto che la minima differenza tra i due angoli, sembra
essere il fatto che l’«asse magnetico» dei pianeti dovrebbe

rimanere costantemente orientato rispetto al Sole, fatto già