Page 122 - Keplero. Una biografia scientifica

chiaro come si possa ottenere l’area di un settore dell’ovoide.

Trovare una relazione tra la figura regolare e quella irregolare è

un’impresa che assorbe una gran quantità di energie allo

scienziato che, già un anno e mezzo prima, aveva scritto

all’amico Fabricius: «Se soltanto l’orbita fosse un’ellisse, il
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problema sarebbe già stato risolto da Archimede e Apollonio» .

Immerso nei calcoli, torna a ripetere allo stesso amico che
l’orbita, «come fosse un’ellisse», deve essere esattamente

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intermedia tra un cerchio e un ovale . Solo per semplificare un
po’ le cose, decide di approssimare l’ovoide a un’ellisse perfetta,

e prova ad applicare la seconda legge ai dati sperimentali. Ma

non trova un buon accordo: se ci si allontana dalla linea degli

apsidi, il raggio determinato teoricamente è ancora troppo

lungo rispetto a quello misurato.

A questo punto, Keplero arriva a mettere in dubbio la

seconda legge. Forse le approssimazioni, introdotte per passare

dalla somma delle distanze all’area del settore spazzato, non

sono lecite. Riprende i calcoli, innanzitutto derivando i singoli

raggi vettori, che ora sono tutti diversi, perché l’orbita non è più

una circonferenza. Somma questi raggi, e confronta i risultati
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con i dati sperimentali . Purtroppo la situazione è ben lontana

dalla precisione a cui Keplero aspira. Eppure una tenace
determinazione gli impedisce di deporre le armi, così che,

persino nel momento in cui è sul punto di rinunciare alla sua

seconda legge, Keplero è ancora pronto a ripartire da capo: «Tu

mi dirai che ne siamo usciti peggio, visto che nel Capitolo XLVIII
avevamo ottenuto dei risultati migliori di questi. Ma, mio buon

uomo, se io mi curassi solo dei risultati, avrei potuto evitare

tutto questo lavoro, e accontentarmi dell’ipotesi vicaria. Che si