Page 49 - Keplero. Il cosmo come armonia di movimenti

periodo, nel sistema di Copernico esiste un ordine monotono (rispetto alle distanze) nei
periodi di rotazione, per cui ciascun pianeta ha un diverso periodo che aumenta al
crescere del raggio orbitale.
Proprio questo ordine, scrive Copernico nel De Revolutionibus, era una delle prove
più solide a favore del proprio modello:

“TROVIAMO DUNQUE IN QUESTA DISPOSIZIONE UNA AMMIREVOLE
SIMMETRIA DEL MONDO E UN RAPPORTO ARMONICO PRECISO TRA
MOVIMENTO E GRANDEZZA DELLE SFERE, QUALE NON È POSSIBILE

RINVENIRE IN ALTRO MODO. ”
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Keplero è deciso a trovare un legame matematico tra i due parametri e ancora una volta
non si lascia scoraggiare dai calcoli. Compila delle tavole in cui raduna i dati dei
pianeti, per vedere se vi sia una proporzionalità diretta o quadratica. Secondo alcuni
storici la legge è il semplice risultato casuale di innumerevoli tentativi, ma ritengo più
probabile che, tra tanti esponenti, alcuni fossero privilegiati agli occhi di Keplero.
Consideriamo che in quegli anni si sta appena formando l’idea che esistano delle leggi

nei fenomeni e che ancora si fatica a manipolare le potenze. Possiamo quindi
immaginare come non sia stato immediato comprendere che la legge che lega periodi e
raggi dipendesse dall’esponente 3/2. Ma questa frazione, all’epoca nota come intervallo
sesquialtero, ha una risonanza del tutto particolare per chi come Keplero sta cercando
di disegnare un universo armonico.
L’unità fondamentale dell’ottava musicale è delimitata da due note aventi una
frequenza doppia dell’altra, che per questo motivo vengono udite come simili dal nostro

orecchio. Si tratta di un concetto presente in tutte le epoche e culture, mentre è differente
la maniera in cui essa viene poi suddivisa nelle singole note. La scala musicale
occidentale discende da quella costruita dai pitagorici, che divisero l’ottava in dodici
“gradini” intermedi, i semitoni. Utilizziamo un linguaggio moderno e consideriamo una
ottava compresa tra una nota di frequenza f ed una di frequenza 2f. I semitoni si
ottengono moltiplicando la frequenza minore f per 3/2 e reiterando la moltiplicazione

per ciascun semitono, dividendo per 2 ogni volta che il risultato della moltiplicazione ci
consegna un valore maggiore di 2f. La frazione 3/2 è quindi il principio generatore della
scala musicale, oltre ad essere avvertita come particolarmente consonante al nostro
orecchio.
Keplero nel terzo libro dell’Armonia del mondo scrive che gli intervalli musicali,
essenziali per la costruzione della scala musicale, non sono arbitrarie costruzioni
dell’uomo, ma entità insite nella natura, tanto che Dio stesso ha regolato i moti dei

pianeti perché vi si accordassero. Passa poi ad analizzare le proprietà degli intervalli e,
arrivato all’intervallo di sesquialtera, dichiara che è quello espresso da Dio nei moti
planetari.
Affrontiamo ora il terzo capitolo del quinto libro, dove Keplero ci offre una
particolareggiata descrizione della scoperta della terza legge. Scopriamo così che, dopo
aver scritto una prima volta la legge, l’aveva scartata perché non era confermata da