Page 76 - Galileo. Scienziato e umanista.

ottenne AB:XB = ([B]–[A]):[A], dove le quantità fra parentesi
quadre indicano i volumi dei due coni. Da questa equazione e

3
3
dalle note relazioni PA = OP/4, OP:OQ = a:b, [A]:[B] = a :b ,
il rapporto voluto, PX:QX = (PB+BX):(QB–BX), può essere
29
ottenuto al prezzo di pochi passaggi algebrici .
I teoremi di Galileo dimostrarono la sua padronanza dei

metodi antichi ma non riscossero un consenso immediato. Gli

esperti fiorentini cui li mostrò colsero una petitio principii, o
circolo vizioso, nel suo trucco di invertire i pesi senza spostare

il loro centro di gravità: aveva dimostrato oppure soltanto
assunto che il centro di gravità sarebbe rimasto inalterato

durante la manipolazione mentale dei pesi che pendevano da
esso? Galileo si rivolse allora ad esperti esterni: avvicinò, in

primo luogo, il decano dei matematici gesuiti, Clavio, cui
consegnò di persona le proprie proposizioni durante un viaggio

a Roma verso la fine del 1586. Clavio lo incoraggiò, non
soltanto per i teoremi, ma anche per il bene della loro comune

disciplina. Oltre che rispettata, però, la matematica deve essere
corretta, e Clavio sospettò che il suo nuovo protetto avesse

effettivamente commesso la petitio principii di cui veniva
accusato. Quanto alla proposizione aurea, il centro di gravità di

un tronco di cono, era troppo per Clavio: «non ho ancora havuto

tempo di vedere detta dimostratione. Spetto occasione che possi
30
un poco rinfrescare la memoria di questo studio» . Una
risposta simile venne da Guidobaldo del Monte, che per puro
caso stava per dare alle stampe una parafrasi di Archimede sui

punti di equilibrio e i centri di gravità, «una esquisita et
profonda scienza» che, pensava, mancava ancora di una buona

dimostrazione dei baricentri dei paraboloidi e dei conoidi. Le
dimostrazioni presumibilmente circolari di Galileo non

31
andavano bene . Di fatto, il trucco dell’inversione di Galileo è
valido ma irrilevante.

Le risposte di Galileo a queste obiezioni furono modeste ma
decise: scrisse con la dovuta deferenza nei confronti della