Page 71 - Galileo. Scienziato e umanista.

Dato che si tratta di una parabola per la quale l’ordinata

lungo l’asse AO è proporzionale al quadrato dell’ascissa, r
3a/8, q 5a/8 e p 7a/8 se, con Commandino, sostituiamo le

ordinate ai raggi dei dischi. La soluzione, con un po’ di algebra,
è x < a/3. Con un numero di dischi maggiore, piú sottili, il

valore crescerebbe fino a raggiungere, e forse anche superare,
a/3. Commandino rimosse quest’ultima possibilità nel modo

classico, prendendo in considerazione dischi circoscritti al

paraboloide. Questa volta il centro di gravità dei dischi occupa
un punto Y > a/3 sopra O, e scenderebbe se si ricorresse a un

numero maggiore di dischi, piú sottili. Il centro di gravità di un
paraboloide di rotazione giace pertanto lungo il proprio asse, a

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un terzo della distanza tra la base e il vertice .
Galileo preferí la tecnica, di antica tradizione, di risolvere un

problema diverso da quello proposto. Presentò la situazione
descritta nella figura 2.6 (a), in cui il braccio di una bilancia,

sospeso al punto X nel proprio centro di gravità, regge una serie
di pesi posti a intervalli uguali, dove il secondo è due volte piú

pesante del primo, il terzo tre volte piú pesante e il quarto
quattro volte. Supponiamo che D sia al centro del braccio e che

tutti i pesi a, b, … abbiano il medesimo valore (nella figura
hanno nomi diversi, cosí da rendere piú semplice seguire il