Page 70 - Galileo. Scienziato e umanista.

quindi non ami eccessivamente la mia stessa produzione,
ritengo che la mia trattazione sarà di considerevole utilità e di

grande piacere per gli studiosi». A Galileo non piacque, e
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nemmeno agli studiosi successivi .
Commandino utilizzò il procedimento abituale di Archimede,
giustamente chiamato esaustione, che approssima l’area (o il

volume) di una figura sconosciuta inscrivendole o

circoscrivendole figure di cui è nota l’area (o il volume). Nella
figura 2.4 dischi successivi di altezza a/4 e ordinate p, q, r

iniziano il processo di esaustione del paraboloide. Il volume dei
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dischi è (πa/4)(p +q +r ); i loro rispettivi centri di gravità
giacciono alle distanze di a/8, 3a/8 e 5a/8 sopra O, e il loro
centro di gravità combinato, o baricentro, si trova in un qualche

punto X vicino a Q. Se AO fosse una bilancia orizzontale e OX
= x, il risultato sarebbe quello della figura 2.5, con k = πa/4. Si

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raggiunge l’equilibrio quanto x(p +q +r ) = (a/8)
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(p +3q +5r ).
Figura 2.4.
Il metodo di esaustione di Archimede per un paraboloide.

Figura 2.5.
Il centro di gravità X dei dischi della figura 2.4.