Page 75 - Galileo. Scienziato e umanista.
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direttamente al cono, secondo una classica reductio ad
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absurdum .
Figura 2.7.
Il centro di gravità di un tronco di cono.
Questo risultato porta alla proposizione finale, che Galileo
considerava una propria speciale «invenzione». Essa afferma,
nella formulazione «ciarlestronica» della vecchia geometria, che
il tronco di cono o piramide ha il proprio centro di gravità in un
punto che divide la distanza tra la base minore e la base
maggiore come «tre volte la base maggiore piú due volte il
medio proporzionale tra la base maggiore e quella minore piú la
base minore sta al triplo della base minore piú il detto doppio
del medio proporzionale piú la base maggiore». In termini
algebrici, se a e b sono i raggi (o lati) delle basi, allora, se X
(nella fig. 2.7) è il centro di gravità del tronco di cono, PX:QX =
2
2
2
2
(3b +2ab+a ):(3a +2ab+b ). Galileo dimostrò questa
equivalenza attraverso un ammasso confuso di proporzioni
opache basate sulla chiara idea di fondo della legge della leva –
ma senza utilizzare il proprio ingegnoso lemma. Prendendo i
noti centri di gravità dei coni piccolo e grande (in A e in B,
rispettivamente) e il centro ignoto del tronco di cono in X,
