Page 72 - Galileo. Scienziato e umanista.
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ragionamento). Il centro di gravità delle quattro a è in D; quello
delle quattro b è a metà strada tra C e D; quello delle c è in C; e
quello delle d a metà strada tra A e C. Se tutti i pesi vengono
spostati in queste posizioni, il braccio della bilancia rimane
immobile: X non si sposta. La situazione è quella descritta nella
figura 2.6 (b): si ha la medesima distribuzione di pesi, ma in
ordine inverso e con metà distanza tra i successivi punti di
sospensione (ecco dove viene utilizzato il rovesciamento della
bilancetta). X deve quindi dividere le due bilance AB e AD
nella stessa proporzione: AX:BX = AD:AB = 1:2. Dunque il
punto X giace a un terzo della distanza fra A e B. Il centro di
gravità del paraboloide di rotazione è una banalità. Ammettiamo
di dividerlo in dischi di uguale altezza, secondo lo schema di
Commandino. Dato che il peso di ciascun disco è proporzionale
all’area della sua base, e dato che, per il «sintomo» della
parabola, quest’area è proporzionale alla distanza del centro
della base dal vertice, Galileo ha recuperato la situazione della
bilancia con un carico aritmeticamente crescente. Il centro di
gravità di una sezione di parabola giace quindi lungo l’asse, a
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un terzo della distanza tra la base e il vertice .
Figura 2.6.
Il lemma di Galileo sui centri di gravità.
