Page 74 - Galileo. Scienziato e umanista.

punto Y , dove AY :BY = AX :AB = 1:3. Il baricentro di {1, 3,
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6, 10, 15} giace quindi in C, a un quarto della distanza tra A e
B. Con buona approssimazione potremmo dire che il baricentro

Z della sequenza scaglionata {1, 3, 6, 10, 15}, che produce la
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distribuzione {1, 4, 10, 20, 35}, giace alla distanza AZ = AB/5.
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Galileo si arrestò a due sequenze, {1, 3, 6, 10, 15} e [0, 1, 3, 6,
10} = {1, 4, 9, 16, 25}, che dà una distribuzione dei pesi

proporzionale ai quadrati delle distanze. Dedusse che il suo
baricentro Y dovesse giacere tra quelli delle sequenze

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componenti, Y e Y , cioè tra AC e 3AC/4 .
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Lo stesso si può dire per la posizione del centro di gravità G
di un cono retto con asse pari alla leva AB, e le cui sezioni

trasversali siano approssimate da un insieme di dischi inscritti
della medesima altezza, come nella figura 2.7, e da un insieme

analogo di dischi circoscritti. Il baricentro G del sistema
i
inscritto giace al di sotto di G, mentre quello del sistema
circoscritto G al di sopra. Questo è tutto quello che Galileo
e
poté ricavare dalla propria tecnica di invertire i pesi attorno al

loro centro di gravità. Per mostrare che G divide l’asse nel
rapporto 1:3 dovette ricorrere al metodo di esaustione, dato che

non aveva sviluppato un’analogia appropriata con la bilancia.
Ciò avrebbe richiesto di dividere il segmento AB in modo

ancora piú fine, sospendendo a ogni sezione un carico in base
alla legge dei quadrati. Per cinque suddivisioni, {1, 4, 9, 16,

25}, il baricentro cade a (10/11)AC; per nove suddivisioni, {1,
4, 9, … 81}, a (54/57)AC. Con suddivisioni sempre piú fini, si

avvicina a C quanto si vuole. Questo sarebbe corrisposto a
diminuire ad libitum le altezze dei cilindri interno ed esterno del

cono, portando G e G a coincidere in un punto posto a un
i
e
quarto della distanza tra la base del cono e il suo vertice.
Anziché fare questo, Galileo abbandonò il procedimento

suggerito dal proprio lemma e applicò il metodo di esaustione