Page 166 - Galileo. Scienziato e umanista.

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cioè la soluzione dell’equazione x = ab, non avrebbe potuto
essere piú semplice: si segnano i valori di √a e √b; si apre il

compasso in modo tale che a sia pari alla distanza trasversale tra
i due punti che indicano √a; x è allora la linea che collega i due

punti che corrispondono a √b (fig. 3.12). Poniamo di avere un
numero Q di soldati da disporre in un rettangolo i cui lati sono

in rapporto 5:3. Di quanti soldati deve essere largo, e di quanti

lungo, il battaglione? Galileo ridusse il problema a quello di
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trovare il valore di x tale per cui 15x =Q. Nell’esempio da lui
fornito, Q=4335, che Galileo arrotondò a 4300 e scrisse come
43·100. Quindi, 5x = 50√(Q/100)· √15 = 50√(43/15). Il lato

frontale del battaglione, pari a 5x, è dunque la distanza
trasversale tra i punti che indicano √43 quando il compasso è

aperto in modo tale che 50 sia la distanza tra i punti che
indicano √15. Il lato frontale è dunque formato da 85 soldati;

con 30 anziché 50 trasversalmente, il fianco del battaglione
conta 51 soldati e l’esercito 4335 150 .

Figura 3.12.

Il compasso aperto per calcolare x=√ab usando le linee «geometriche» (indicanti le
radici quadrate).

Si passa quindi alle «linee stereometriche», che indicavano le

radici cubiche dei numeri interi fino a 148. Le operazioni