Page 136 - Piergiorgio Odifreddi - Hai vinto, Galileo! La vita, il pensiero, il dibattito su scienza e fede.
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intravide una versione geometrica, anch’essa già
anticipata verso il 1360 da Oresme nel Trattato sulla
raffigurazione delle potenze e delle misure, in cui gli
integrali corrispondono alle aree: ad esempio, nel
caso del moto uniformemente accelerato la velocità
lineare corrisponde a una retta che passa per
l’origine, e identifica un triangolo avente per base il
tempo t e per altezza la velocità finale ct, e dunque
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per area lo spazio ct /2. O, se si preferisce, un
rettangolo avente per base il tempo t e per altezza la
velocità media ct/2, ovviamente con la stessa area.
Una volta ottenute le equazioni del moto
uniforme e uniformemente accelerato, basta
combinarle per ottenere le equazioni della balistica,
annunciate da Galileo in una lettera dell’11 febbraio
1609 ad Antonio de’ Medici e dimostrate nella
quarta giornata dei Discorsi. Anzitutto, quelle del
moto di un proiettile sparato in orizzontale da
un’altezza h e con velocità v sono semplicemente:
dove g è l’accelerazione di gravità. Ponendo y uguale
a zero si ricava il tempo di caduta che, com’era già
stato anticipato nel Dialogo (181), non dipende dalla
velocità iniziale del proiettile (perché essa non
compare nella seconda equazione). Usando il tempo
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