Page 137 - Piergiorgio Odifreddi - Hai vinto, Galileo! La vita, il pensiero, il dibattito su scienza e fede.

di caduta si ricava lo spazio percorso, che dipende

invece in maniera proporzionale dalla velocità

(perché essa compare al primo grado nella prima

equazione). Eliminando infine il tempo dalle due

equazioni si ricava la traiettoria, che è una parabola

2
(perché nell’equazione ottenuta la y dipende da x ).

Se invece il proiettile viene sparato non in

orizzontale, ma a un angolo α dal suolo, allora le due

equazioni vanno modificate tenendo conto delle

componenti orizzontale e verticale della velocità, ma

la traiettoria rimane comunque una parabola. Nel

caso particolare di un lancio da terra (cioè, quando h

è uguale a zero), lo spazio percorso risulta dipendere

dal seno di 2α: la gittata massima si ha dunque

quando l’angolo di tiro è di 45°, qualunque sia la

velocità, com’era già stato anticipato nel 1537 da

Niccolò Tartaglia nella Nova scientia.

Naturalmente, nell’intero discorso di Galileo ci

sono due ipotesi nascoste: che la Terra sia piatta e la

gravità uniforme. Questo basta per i tiri di schioppo,

ma se si vogliono invece lanciare razzi bisogna

considerare il fatto che la Terra è rotonda e la gravità

non uniforme, nel modo descritto dalla legge di

gravitazione universale. In tal caso le cose si

complicano, e Newton dimostrerà nel 1684 che le

leggi del moto dei proiettili sulla Terra sono le stesse

del moto dei pianeti attorno al Sole: in particolare, la

137