Page 360 - Galileo Galilei - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

SAGR. Io non resto interamente capace di questo negozio.
SALV. Io ve ne farò una dimostrazione
Dimostrazione
universalissima, e anco assai facile. Sia data
geometrica per provare
proporzione quella che ha la BA alla C, e sia
l’impossibilità
BA maggior di C quanto esser si voglia; e sia
dell’estrusione mediante
il cerchio il cui centro D, dal quale bisogni
la vertigine
tirare una segante, sì che la tangente ad essa
segante abbia la proporzione che ha BA alla terrestre.

C: prendasi delle due BA, C la terza proporzionale AI, e come BI ad IA,
*
così si faccia il diametro FE ad EG, e dal punto G tirisi la tangente GH :
dico esser fatto quanto bisognava, e come BA a C, così essere HG a GE.
Imperocché, essendo come BI ad IA così FE ad EG, sarà, componendo,

come BA ad AI così FG a GE; e perché la C è media proporzionale tra
BA, AI, e la GH è media tra FG, GE, però come BA a C così sarà FG a
GH, cioè HG a GE, che è quel che bisognava fare.

SAGR. Resto capace di questa dimostrazione; tuttavia non mi si toglie

interamente ogni scrupolo, anzi mi sento rigirar per la mente certa
confusione, la quale, a guisa di nebbia densa ed oscura, non mi lascia

discerner, con quella lucidità che suole esser propria delle ragioni
matematiche, la chiarezza e necessità della conclusione. E quello in che

io mi confondo, è questo. È vero che gli spazii tra la tangente e la
circonferenza si vanno diminuendo in infinito verso ’l contatto; ma è

anco vero, all’incontro, che la propensione del mobile al descendere si
va facendo in esso sempre minore quanto egli si trova più vicino al
primo termine della sua scesa, cioè allo stato di quiete, sì come è

manifesto da quello che voi ci dichiaraste, mostrando che il grave
descendente partendosi dalla quiete debbe passar per tutti i gradi di

tardità mezani tra essa quiete e qualsivoglia segnato grado di velocità, li
quali sono minori e minori in infinito. Aggiugnesi che essa velocità e

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