Page 266 - Galileo Galilei - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

inteso nell’accezione geometrica, predecessore storico del significato algebrico o
aritmetico di «seconda potenza». In secondo luogo, è opportuno ricordare che le
proposizioni 35 ss. con le relative dimostrazioni stabiliscono l’equivalenza di varie
figure piane. Così per esempio, la 35 afferma che «Parallelogrammi che siano [posti]
sulla stessa base e fra le stesse parallele sono uguali fra loro» – il termine greco è íson,
che qui ha il significato, non di uguaglianza di forma, bensì di uguaglianza di superficie.
Lo stesso si potrebbe precisare circa la proposizione 37 secondo la quale «Triangoli che
siano posti sulla stessa base e tra le stesse parallele sono uguali fra loro». Orbene, la
dimostrazione del teorema di Pitagora si basa, precisamente, su questi teoremi che, in
ultima istanza, costituiscono casi particolari del principio più generale che Galileo

formula per ultimo, quello dell’uguaglianza delle figure con la stessa area. Questo
potrebbe forse essere inteso come un’illustrazione dei passi via via più elementari, che
ci porterebbero a quelle che Euclide chiama «nozioni comuni» le quali, insieme ai
postulati, costituiscono il passo precedente e la base delle successive proposizioni. In
altre parole, Galileo sembra qui esporre un esempio dei successivi passi o «transiti»,
come dice più avanti, che la mente umana deve compiere nella conoscenza della
geometria. (Le citazioni sono tratte da Euclide, 1970, pp. 131, 133.)

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