Page 504 - Dizionario di Filosofia

dei predicati allargata.

La logica degli enunciati è alla base di tutta la logica matematica. Per enunciati si
intendono complessi linguistici in cui ha senso chiedersi se sono veri o falsi; se un
enunciato p è vero oppure è falso si dice che gli compete il valore di verità V o,
rispettivamente, F. La logica degli enunciati studia i rapporti logici che dipendono
unicamente dalla combinazione degli enunciati mediante connettivi. Tali connettivi
sono sostanzialmente gli stessi del linguaggio comune: il più semplice è la negazione

(simb. ¬); altri connettivi fondamentali sono la congiunzione (simb. ∧),
l’alternativa (simb. ∨), l’implicazione (simb. ) e la doppia implicazione (simb.
); per chiarire il significato di questi connettivi consideriamo due enunciati
qualunque p e q e traduciamo il linguaggio simbolico nel linguaggio comune:
p ∧ q: p e q
p ∨ q: p oppure q (oppure va preso nel significato non esclusivo del latino vel)
p q: se p allora q

p q: se e solo se p allora q.
Ci si può chiedere in che modo il valore di verità di un enunciato composto dipenda
dai valori di verità delle proposizioni componenti. I connettivi introdotti
precedentemente sono costruiti in modo da poter rispondere univocamente a questa
domanda. Per es. se p è vero allora ¬ p (non p) è falso; se p è vero e q è falso allora
l’enunciato p ∧ q è falso (per fare un esempio concreto sia p l’enunciato « piove » e

q l’enunciato « nevica »: allora se p è vero e q è falso l’enunciato « piove e nevica »
è falso). Si possono costruire con tale procedimento delle tavole di verità che
determinano il valore di verità di ogni enunciato contenente un dato connettivo al
variare del valore di verità degli enunciati componenti. Esistono dei particolari
enunciati che sono sempre veri qualunque sia il valore di verità delle proposizioni
componenti (per es. p ∨ ¬ p: « piove oppure non piove »); questi enunciati, detti più
correttamente forme proposizionali, costituiscono i teoremi o le leggi della logica

degli enunciati. Il linguaggio della logica degli enunciati non è sufficientemente
potente per essere utilizzato nella formalizzazione di teorie matematiche. Si ricorre
allora al linguaggio della logica dei predicati che include, oltre ai connettivi, delle
relazioni, cioè introduce negli enunciati una struttura soggetto-predicato; per es. x è
minore di y non è esprimibile nel linguaggio della logica degli enunciati perché in

questa proposizione compare una relazione (la relazione di disuguaglianza), perciò
si può esprimere in un linguaggio formalizzato unicamente attraverso la logica dei
predicati. La logica dei predicati allargata costituisce un ampliamento della logica
dei predicati in quanto contiene non solo relazioni, ma relazioni di relazioni.
Bibliogr.: J. Jørgensen, A treatise of formal logic, Copenaghen-Londra 1931; F.
Böhner, Medieval logic, Chicago 1952; K. Prantl, Geschichte der Logik im

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