Page 360 - Dizionario di Filosofia

voll., Firenze 1948-1967; su G.: F. Chiocchetti, La filosofia di G. Gentile, Milano

1922; F. D’Amato, G. Gentile, Milano 1927; A. Guzzo, Croce e Gentile, Lugano
1953; U. Spirito, Note sul pensiero di G. Gentile, Firenze 1954; F. Valentini, La
Controriforma della dialettica, Roma 1966.
GEOMETRÌA (gr. geōmetría, da gê, terra e métron, misura). Parte della matematica

che ha per oggetto lo studio della struttura e delle proprietà dello spazio, degli enti in
esso contenuti e delle sue generalizzazioni. La geometria, intesa come disciplina
astratta e rigorosamente fondata su un metodo deduttivo, è una creazione originale
dello spirito greco.
I filosofi della scuola ionica, soprattutto Talete di Mileto (al quale numerosi teoremi
di geometria elementare vengono ancora oggi attribuiti, sia pure con molte riserve),
furono i primi a intuire la possibilità di dimostrare le proprietà delle figure
geometriche, cioè di dedurle da alcuni principi intuitivi.

Successivamente la scuola pitagorica diede un contributo significativo alla
conoscenza della geometria e dell’aritmetica: a questa scuola si fa risalire, tra
l’altro, la scoperta delle grandezze incommensurabili, che rivoluzionò il concetto di
numero accettato a quell’epoca; in effetti, i pitagorici ne compresero forse la novità,
ma non dovettero intuirne il profondo significato. I problemi che nacquero da questa

scoperta suscitarono le critiche degli eleati e la loro difficoltà venne superata
mediante la teoria delle proporzioni elaborata da Eudosso di Cnido. Il progresso
della matematica non sembra sia stato influenzato dalla filosofia aristotelica, né
dall’aperto contrasto fra questa e la teoria platonica delle idee e dei numeri.
Il coronamento di tre secoli di ricerche si manifestò negli Elementi di Euclide
d’Alessandria (III sec. a.C.). Gli Elementi, infatti, costituiscono la prima trattazione
sistematica e rigorosa della geometria; essi, per lungo tempo, vennero considerati il
testo perfetto e insuperabile, sia dal punto di vista dello svolgimento logico sia da

quello della conoscenza. La materia, esposta nei tredici libri costituenti questa
opera, coincide approssimativamente con l’odierna geometria elementare.
La trattazione è condotta secondo il metodo assiomatico che, dopo essere stato
trascurato per molti secoli, fu ripreso e perfezionato nel secolo scorso e ha tuttora
un’importanza essenziale. In particolare, nel quinto libro degli Elementi si trova

esposta una teoria delle grandezze, basata su postulati, ossia verità comunemente
accettate senza dimostrazione. La trattazione della geometria si basa su un sistema di
postulati, alcuni dei quali esplicitamente enunciati all’inizio dei vari libri, altri
introdotti dall’autore nel corso di una dimostrazione: famoso, ad esempio, quello
delle parallele.
Nel III sec. a.C. la geometria raggiunge l’apogeo; l’opera dominante di quest’epoca
rimane senza dubbio quella di Archimede (l’esatto calcolo di π eseguito per mezzo

di approssimazioni successive, la determinazione del volume del cilindro e di quello
della sfera, la quadratura del segmento parabolico, l’introduzione dei momenti in
meccanica, ecc.), il quale, riprendendo il metodo di esaustione già usato da Eudosso
ed Euclide, aprì la via al calcolo integrale. Archimede unì uno spirito critico
rigoroso a una facoltà eccezionale d’osservazione e d’applicazione. Il suo metodo