Page 186 - Keplero. Una biografia scientifica

basato proprio sugli stessi solidi platonici inscritti nella sfera,

Keplero immagina di «ridursi in due dimensioni», considerando

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la circonferenza e i poligoni regolari inscritti in essa . Un
qualunque poligono regolare inscritto in un cerchio divide

quest’ultimo in un certo numero di archi eguali. Così, per

esempio, un pentagono dividerà un cerchio in cinque archi della

medesima lunghezza; definita «parte» uno di tali archi o una
somma di più archi, tale però che la sua lunghezza non superi

quella della semicirconferenza, Keplero definisce «residuo» ciò

che della circonferenza rimane. Una volta distinto tra la parte e

il residuo, si considera il rapporto tra il residuo e il tutto, ovvero

l’intera circonferenza.

Nel caso del pentagono, le parti possono essere un arco o due

archi, e i residui corrispondenti quattro archi o tre archi. Il

«tutto» è ovviamente composto da cinque archi, così che il

pentagono produce i rapporti 3/5 e 4/5, corrispondenti

rispettivamente agli intervalli consonanti di terza maggiore e

sesta minore.

Il criterio di Keplero permette, al variare dei poligoni regolari,
di trovare tutti gli intervalli necessari; tuttavia ha il difetto di

individuare anche alcuni intervalli in più, che all’epoca di

Keplero non erano considerati consonanti. Keplero pone perciò

alcune condizioni restrittive. Innanzitutto decide di considerare

solo i poligoni regolari che si possono costruire con squadra e

compasso. Difatti gli altri, che hanno i lati incommensurabili

con il diametro, secondo Keplero non sono conosciuti

nemmeno da Dio, ed è quindi impensabile che egli abbia creato

delle consonanze prendendo a modello ciò che non conosce.

Come ulteriore condizione si eliminano gli intervalli che