Page 185 - Keplero. Una biografia scientifica

dell’ottava superiore, il quale ha frequenza 2w. È tuttavia

impossibile, reiterando le moltiplicazioni per 3/2 e le divisioni

per 2, ricavare il doppio di un certo valore iniziale. I pitagorici

scelsero di approssimare la frequenza di questa tredicesima

nota, che indichiamo con si#, a quella dell’ottava superiore, il do
«vero».

La differenza tra do e si#, che prende il nome di comma

pitagorico, è veramente minima, ma comunque sensibile al

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nostro orecchio .
Tra il XII e il XV secolo, lo sviluppo della musica instrumentalis

portò a considerare del tutto inaccettabili le cosiddette

incompatibilità, che introducevano grossi limiti tanto nella

composizione, quanto nell’esecuzione. Si svilupparono, allora,

nuovi tipi di sistemi, tra cui il noto sistema del temperamento

equabile, che venne poi diffusamente adottato per clavicembali e

pianoforti. Questo metodo, allo scopo di ottenere 12 intervalli

esattamente eguali, considera semplicemente la radice

dodicesima di 2. È immediato verificare che, dopo la dodicesima
moltiplicazione, si avrà esattamente il doppio della frequenza

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iniziale .
Adesso che iniziamo a comprendere come mai il compito di

trovare un buon sistema musicale fosse affidato ai matematici,

possiamo accennare ai contributi apportati da Keplero.

Per quanto riguarda il problema della consonanza, la

soluzione proposta da Keplero risale al 1599 e risente in maniera

evidente dell’influsso del Mysterium cosmographicum, dove si

utilizzavano le figure regolari per tracciare un modello del

sistema solare.

Dopo aver tentato, senza successo, di utilizzare un modello