Page 180 - Keplero. Una biografia scientifica

coppia di numeri che rappresenta un’ottava, cioè il numero che

rappresenta una frequenza e il suo doppio, e chiamati a e c i due

valori per cui vale a = 2c, si può individuare un terzo termine

intermedio b, che risulterà differente a seconda del metodo

scelto per ricavarlo. Effettuando una suddivisione di tipo
armonico, per la quale vale: (a - b)/(b - c) = a/c, si ricava che b =

4/3c. Per esempio, quando c = 3w, si ha che a = 6w e b = 4w. Se

si utilizzano questi rapporti per suddividere la corda di un

monocordo, cioè se si sposta il ponticello in modo che la corda

resti divisa in due parti, di cui la prima risulti pari ai 4/3 della

seconda (corrispondente al rapporto b/c), o la prima pari ai 6/4

= 3/2 della seconda (a/b) o, ancora, la prima pari al doppio della

seconda (a/c), pizzicando i due segmenti contemporaneamente,

si possono ascoltare rispettivamente gli intervalli detti di quarta,

quinta e ottava.

Allo stesso modo, se si effettua una suddivisione aritmetica,
deve valere: (a - b) = (b - c). In tal caso b = 3/2c. Posto ora c =

2w’, si può facilmente verificare che i rapporti che si ricavano

sono gli stessi della divisione armonica.

Le particolari proporzioni matematiche esistenti tra i numeri

che rappresentano gli intervalli musicali erano, agli occhi di

Pitagora, più che sufficienti per giustificare il loro particolare

effetto di consonanza. Questo tipo di approccio, esclusivamente

matematico, fu seguito da numerosi teorici, tra i quali Giuseppe

Zarlino, Rameau, Sauveur, Vallotti e Padre Martini. Con il

tempo, a esso si affiancò una ricerca di carattere empirico.

Da un lato si avanzò l’ipotesi che gli intervalli allora
consonanti, cioè unisono, quarta, quinta e ottava, fossero

individuati dai rapporti tra i primi quattro numeri naturali (1/2,