Page 115 - Keplero. Una biografia scientifica

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ora spazi eguali, ora tempi eguali. La stessa definizione sfugge ,
tanto più che i concetti cruciali, al fine della comprensione dei

fenomeni, sembrano essere almeno due: la variazione di velocità

nei singoli punti, grandezza a cui entrambi assegnano il nome di

«grado di velocità», e una sorta di «velocità complessiva», che si

ottiene sommando tutte le variazioni di velocità incontrate nel

tragitto percorso.
La continua variazione a cui la velocità va incontro, tanto

nella caduta libera, quanto nel moto lungo un’orbita, costringe

entrambi a considerare una suddivisione «infinitesimale» degli

spazi percorsi; ciò rappresenta un’ulteriore fonte di incertezze in

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un contesto matematico, sotto questo aspetto, ancora acerbo .
Nella impossibilità di poter «scrivere» una dipendenza

funzionale, Keplero e Galilei cercano almeno di rappresentarla

geometricamente. Scelto l’approccio geometrico, entrambi

prendono come punto di partenza lo spazio percorso, che

rappresentano come un asse verticale. Immaginano quindi di

dividerlo in unità infinitesime, e in ciascun punto del percorso

rappresentano con un segmento di retta a esso perpendicolare, e

quindi orizzontale, il «grado» raggiunto istantaneamente in quel
punto dalla grandezza complessiva, che per Galilei è la velocità,

per Keplero il tempo impiegato. Galilei, che studia una velocità

continuamente crescente, ottiene un triangolo, mentre Keplero,

che studia un fenomeno periodico, disegna un poligono

irregolare delimitato da una curva simmetrica.

I due scienziati dichiarano esplicitamente di prendere spunto

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per la loro dimostrazione da Archimede . In particolare, essi si
rifanno alla dimostrazione archimedea del fatto che la somma

dei segmenti contenuti in un’area è proporzionale all’area stessa.