Page 216 - Galileo. Scienziato e umanista.

percento rispetto a quello lungo piani prossimi a essere
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verticali .
Alessandro: Forse la PMB è sbagliata. In ogni caso, la
dimostrazione che ne dài non regge: hai considerato costante la

velocità di discesa, come facevamo nella vecchia teoria del
moto. In realtà è accelerata, come tu stesso hai successivamente

riconosciuto.

Galileo: Questo si può sistemare. La velocità media di
discesa lungo piani inclinati della medesima altezza è pari alla

metà della velocità finale, dato che, come assumo, la velocità
aumenta uniformemente nel moto naturale; tutto funziona come

prima, dunque, con velocità dimezzate al posto di velocità
intere. Il fatto di prendere in considerazione velocità medie

comporta anche il bello e utile risultato che i tempi di discesa
lungo piani inclinati della medesima altezza sono pari alla

lunghezza dei piani stessi. Diamogli un nome: chiamiamolo, per
esempio, teorema del tempo medio (TTM).

Alessandro: È un’assurdità: la velocità media lungo DA non
può essere uguale alla velocità media lungo FA.

Galileo: Prima che tu ti spinga troppo oltre, lascia che ti dica
un secondo bel risultato che segue da PMB e da TTM. È molto

:t
semplice da ricavare: TTM comporta che t CA BA = CA:BA, e
t :t = EA:DA. La relazione che cerco, il rapporto fra il
EA DA
tempo di caduta da C rispetto a quello da E, è quindi t CA EA =
:t
:t
(CA:BA)(DA:EA)(t BA DA ) = (CA:BA)(DA:EA). Con un tocco
di PMB viene rimosso il rapporto fra i tempi.
Alessandro: Vedo che il passo successivo, esprimere AD:BA

in termini di CA e di BA, è una passeggiata. Grazie a Pitagora,
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2
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AB =2a e AD =ED +AE =(a –x )+(a–x) =2a(a–x)=2aEA.
1/2
:t = (CA:EA) . Di
Quindi DA:BA = (EA/CA) , e t CA EA 1/2
conseguenza, se pensi al diagramma rovesciato, con il punto di
partenza per la caduta in A, ottieni AE:AC = (t :t ) 2 74 .
AE AC
Galileo: L’hai fatto in modo piú elegante di quanto non abbia