Page 878 - Dizionario di Filosofia

Spiegazione degli scritti di Empedocle, Dispute, Contro i filosofi.

Bibliogr.: Zenone, testimonianze e frammenti, a cura di M. Untersteiner, Firenze
1963; E. Zeller-R. Mondolfo, La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico, parte
I, vol. III, a cura di G. Reale, Eleati, Firenze 1967.

ZENONE di Sidone, filosofo greco (secc. II-I a.C.). Epicureo, insegnò in Atene fino al
78 a.C. ed ebbe fra i discepoli Cicerone e Filodemo. Uno scritto di quest’ultimo,
conservato nei papiri di Ercolano, è la fonte principale per la conoscenza del suo
pensiero: Zenone vi appare come un acuto indagatore della problematica
gnoseologica e come un brillante polemista.

ZERMELO (Ernst), matematico tedesco (Berlino 1871 - Friburgo in Brisgovia 1953).
Professore all’università di Zurigo (1910), si occupò di calcolo variazionale e di
teoria degli insiemi; in particolare gli si deve la prima formulazione assiomatica di
questa teoria (1904) fondata su sette postulati di cui il sesto, noto universalmente
come postulato di Zermelo, ha profonde implicazioni concettuali; esso diede adito a

numerose discussioni sulla sua legittimità e solo recentemente è stato chiarito il suo
reale significato. (V. voce seg.)
Zermelo (POSTULATO DI). Postulato della teoria degli insiemi il quale asserisce che
se T è un insieme i cui elementi sono insiemi non vuoti e a due a due disgiunti, esiste
allora un insieme U, detto insieme selettivo, contenente un solo elemento di ogni
elemento di T. Tale postulato sembra ovvio e lo è nel caso in cui T consista di un

numero finito di elementi: in tal caso U si può effettivamente costruire mediante N
scelte successive di un elemento da ciascun insieme di T. Se però si considera una
collezione T infinita di insiemi di numero cardinale qualunque tale scelta non può
più effettuarsi e il postulato di Zermelo, detto anche assioma della scelta, porta a
conseguenze molto interessanti: in base a tale postulato si può per esempio

dimostrare che ogni insieme è ben ordinabile. È stato detto che l’assioma della scelta
ha nella teoria degli insiemi una funzione simile a quella del postulato delle parallele
nella geometria euclidea. Non c’è da stupirsi quindi se molti matematici (L. E. J.
Brouwer, H. Weyl, H. Poincaré) hanno cercato di evitarne l’uso considerandolo un
punto debole della teoria degli insiemi. Le teorie in cui l’assioma della scelta non
viene ammesso si dicono teorie ristrette o non cantoriane. Un progresso essenziale
nella valutazione dell’assioma della scelta fu fatto da K. Gödel nel 1938. Egli provò

che l’assioma della scelta aggiunto a una teoria ristretta non contraddittoria non
distrugge tale non contraddittorietà. In tal modo le obiezioni a cui abbiamo accennato
sono state in parte confutate. Collegata all’assioma della scelta è l’ipotesi del
continuo, secondo cui esistono insiemi infiniti con un numero cardinale compreso tra
il numerabile e il continuo. Restava da vedere se l’assioma della scelta può essere
provato a partire dagli altri assiomi della teoria degli insiemi. Il passo finale fu

compiuto da P. J. Cohen. Egli costruì nel 1963 delle teorie d’insiemi non
contraddittorie in cui l’assioma della scelta e l’ipotesi del continuo non sono valide.
Perciò questi enunciati non sono dimostrabili, cioè non sono dei teoremi della teoria
ristretta. Così come esistono geometrie euclidee e non euclidee esistono anche teorie