Page 106 - Dizionario di Filosofia

punto all’altro, o le proposizioni seguenti: Lo spazio ha tre dimensioni; lo spazio è

omogeneo; in un piano, per un punto fuori da una retta si può condurre una e una
sola parallela a questa retta, significa confondere ordini di idee diverse.
Infatti i veri assiomi sono universali, cioè comuni a tutte le specie di grandezze,
mentre le proposizioni precedenti concernono soltanto grandezze geometriche; sono
analitici, l’attributo, cioè, ne ripete il soggetto; hanno una evidenza logica, sono
intuizioni puramente intellettuali, mentre le proposizioni sopra esaminate hanno

un’evidenza sensibile ed esprimono soltanto intuizioni della percezione esterna.
Chiameremo dunque assiomi solamente proposizioni come le seguenti: Due quantità
uguali a una terza sono uguali fra loro; due quantità di cui una è uguale e l’altra
disuguale a una terza, sono diverse fra loro; la parte è minore del tutto.
Notiamo che si tratta di espressioni particolari del principio di identità; dire che due
quantità eguali a una terza sono eguali fra loro è come dire che due quantità
eguali sono eguali, poiché il fatto di avere per misura una terza quantità è la

definizione stessa di eguaglianza. Analogamente dire che la parte è minore del tutto
è come dire che la parte è la parte perché per una quantità essere più piccola di
un’altra vuol dire avere con questa un rapporto di contenuto a contenente. Secondo
Leibniz, è possibile dare una dimostrazione degli assiomi, riportandoli al principio
d’identità; ma tale dimostrazione è talmente semplice da risultare praticamente
inutile, così che si può dire che gli assiomi sono evidenti per se stessi.

Tuttavia questa convinzione (dell’evidenza immediata degli assiomi), rimasta salda
per tanti secoli, è stata messa in dubbio dalla matematica e dalla filosofia
contemporanee. La costruzione di geometrie non euclidee ha dimostrato
concretamente che si può rinunziare ad alcuni di quelli che Euclide considerava
assiomi (chiamati da lui nozioni comuni); lo stesso assioma il tutto è maggiore
della parte si è dimostrato che non è verificabile quando si applica a insiemi infiniti.
Perciò la logica contemporanea non fa più distinzione tra postulati e assiomi e

considera sia gli uni sia gli altri come convenzioni. Da questo punto di vista il
concetto di assioma perde il significato di proposizione evidente per se stessa per
indicare invece ciascuna delle proposizioni primitive che vengono poste alla base di
un sistema formalizzato: la scelta degli assiomi come premesse e regole del sistema
è quindi arbitraria (anche se sottostà a certe condizioni ed esigenze, quali quelle

della coerenza o compatibilità, della completezza, e della reciproca indipendenza) e
la loro validità non è data dal significato intuitivo dei termini che li compongono in
quanto gli assiomi stessi sono soltanto relazioni tra « simboli » privi di qualunque
riferimento intuitivo, e perciò tali da prestarsi a molteplici interpretazioni (dette
modelli). Il criterio per giudicare l’opportunità della scelta di certi assiomi per un
sistema e la loro validità è dato dall’adeguatezza del sistema a rappresentare una
teoria concreta, un dato settore dell’esperienza. (V. ASSIOMATICA.)
• Assiomi dell’intuizione sono stati chiamati da Kant quei principi dell’intelletto che

servono a regolare l’applicazione delle categorie della quantità (unità, pluralità,
totalità) ai dati dell’esperienza.
ASSIOMÀTICA. Studio analitico preliminare all’esposizione logica di una branca di