Page 107 - Un fisico in salotto

Fisica e matematica

C’è una distinzione interessante che va fatta quando pensiamo ai numeri in senso
astratto, come si fa in matematica, oppure quando essi esprimono la valutazione
numerica di grandezze fisiche.
Facciamo un esempio. In matematica possiamo scrivere un numero,
indifferentemente, così:

2,4 oppure 2,4000

Il numero è sempre lo stesso! Certamente, anche facendo un calcolo di fisica
possiamo aggiungere quanti zeri vogliamo a un numero decimale.
Tuttavia, in fisica, i due numeri devono essere interpretati in modo differente.
Supponiamo infatti che con essi vogliamo indicare la misura, in metri, della

lunghezza di un tavolo.
Scrivendo 2,4 metri intendiamo che abbiamo misurato la lunghezza e ci siamo
limitati alla valutazione dei decimetri. Scrivendo 2,4000 metri, significa che ci
siamo spinti in valutazioni molto accurate e abbiamo trovato che la lunghezza è di
due metri, quattro decimetri e poi zero centimetri, zero millimetri e zero decimi di
millimetro. Certamente, di fatto non ci interessa conoscere la lunghezza di un tavolo
con tanta precisione ma, concettualmente, è chiara la differenza?
Per questo motivo, quando si scrive un numero che rappresenta la valutazione

numerica di una grandezza fisica, ha senso scrivere solo le cifre significative cioè le
cifre che rispecchiano realmente la precisione raggiunta nella misura.
Osserviamo poi che, in matematica, date due quantità, si può stabilire con certezza
una di queste tre circostanze: la prima quantità è maggiore della seconda: per
esempio, 4 è maggiore di 3. Oppure, la prima quantità è uguale alla seconda: per

esempio, la radice quadrata di 9 è 3. Oppure, la prima quantità è minore della
seconda: per esempio π è minore di 4 (ricordate il pi greco della geometria, che vale
circa 3,14?).
In fisica, invece, la questione si presenta in termini differenti che meritano la
seguente discussione.
Supponiamo che A sia, per esempio, l’altezza rispetto al suolo di un oggetto che si
trova in cima alla torre di Pisa; e B quella di un oggetto che teniamo noi in mano.

Possiamo essere sicuri che, se noi stiamo in piedi sull’erba della Piazza dei
Miracoli, è vera la seguente disuguaglianza: