Page 19 - Fisica per non fisici

Figura 3. Il piccolo arco indicato da una freccia tratteggiata rappresenta la variazione del vettore velocità in un
breve intervallo di tempo.

Vediamo che la variazione della velocità corrisponde al piccolo arco descritto
dalla punta della freccia. Nella realtà, finita la curva, la strada continua in rettilineo

ma, poiché ci interessa sapere soltanto quello che succede in curva, immaginiamo
che la strada sia una pista circolare e dunque che la nostra auto descriva un’intera
circonferenza. In queste condizioni il calcolo dell’accelerazione è molto semplice,

come vediamo subito.
Di quanto è variata la velocità alla fine del giro?
È immediato rendersi conto che in queste condizioni la punta della freccia ha
compiuto un giro completo. In altre parole ha descritto una circonferenza di raggio
uguale alla lunghezza della freccia, cioè uguale all’intensità v della velocità. Allora

la variazione complessiva della velocità, che chiamiamo brevementeΔv, è proprio la
lunghezza di tale circonferenza che (come dovremmo ricordare dalle scuole medie...)
vale 2πv. Dunque:

Δv = 2πv (8)

D’altra parte, quanto tempo T ha impiegato l’auto a percorrere un giro completo
della pista? Se l’auto è andata sempre a velocità di modulo v, il prodotto vT è uguale

alla lunghezza dell’anello stradale che è uguale a 2πr dove r è il raggio di curvatura
della pista. Abbiamo dunque:

vT = 2πr

cioè: