Page 132 - Fisica per non fisici

Dall’estrema piccolezza della costante di Planck segue che q è in generale una
quantità piccolissima a meno cheλ non sia una lunghezza d’onda piccolissima
anch’essa.

Il principio di indeterminazione

Teniamo presente che quando illuminiamo un qualsiasi oggetto, su esso arriva una

grande quantità di fotoni; ma anche se ne arrivassero pochi, possiamo essere sicuri
che l’impatto della radiazione sull’oggetto determinerà comunque una variazione
della sua quantità di moto. Ciò introdurrà un’incertezzaΔp nel valore di tale quantità
di moto sicuramente non inferiore alla quantità di moto q trasportata da ciascun

fotone, cioè, ricordando la (49):

Δp h/λ (51)

Moltiplicando la (48) per la (51) otteniamo dunque:

Δx⋅Δp λ ⋅ h/λ (52)

cioè, in definitiva:

Δx ⋅ Δp h (53)

A questo punto è semplice interpretare il significato della importantissima relazione
precedente che rappresenta un esempio di relazione di indeterminazione, stabilita
nel 1927 dal fisico tedesco Werner Heisenberg.

Precisamente, vediamo che le osservazioni della posizione e della quantità di
moto di un oggetto (per esempio lungo l’asse x) sono sempre accompagnate da
incertezzeΔx eΔp, rispettivamente; e questo lo sappiamo già, poiché sappiamo che la

misurazione di qualsiasi grandezza fisica è sempre accompagnata dagli errori
sperimentali. Ma ci rendiamo conto di una fondamentale circostanza che, a tutta
prima, non ci saremmo aspettati: per esempio, nella nostra osservazione ci siamo
magari adoperati per ridurreΔx a valori piccolissimi. La (53) ci dice però che con
questo abbiamo rinunciato a restringere il margine di incertezzaΔp sulla quantità di

moto:Δp non potrà essere contemporaneamente ristretto quanto vogliamo poiché il
prodottoΔx⋅Δp è necessariamente soggetto a essere maggiore di qualcosa
dell’ordine di grandezza di h.

Dunque, se si vuole determinare la posizione di un corpo con una