Page 109 - Keplero. Una biografia scientifica

Si tratta di segmenti sempre minori dei precedenti (i raggi

costituiscono in pratica l’ipotenusa di triangoli rettangoli di cui

le altezze diametrali sono i cateti), così che l’area sottesa dalla

nuova curva congiungente tutti i vertici dei segmenti,

AQRBSLA, è effettivamente minore di quella della prima
concoide; di più, Keplero ci dice che è proprio coincidente con

l’area del rettangolo di partenza, e quindi con l’area del cerchio.

Mentre scrive queste pagine, applicare quella che noi

chiamiamo «legge delle aree», cioè sostenere che il tempo in cui

un pianeta percorre un dato tratto è proporzionale all’area

spazzata dal raggio vettore, per Keplero equivale a compiere una

brutale approssimazione. Difatti, tale area corrisponde all’area

sottesa da AQRBSLA, che è somma di segmenti

«geometricamente significanti», le altezze diametrali, ma non

alla «somma di tutti i raggi vettori» che partono dal Sole fisico,

come previsto dalla fondamentale ipotesi fisica. Egli accetta una
simile approssimazione confidando che un «qualche geometra»

sappia calcolare l’entità dell’errore commesso. Solo così egli

potrebbe rinormalizzare l’area approssimata e trovare una

proporzione esatta.

Keplero si stupisce di come le misure siano in ottimo accordo

con quella che considera una semplice approssimazione,

osservando come solo un miracolo possa permettere che i due

compromessi che ha accettato, considerare l’orbita un cerchio

perfetto – seppur eccentrico – e prendere le altezze al posto dei

raggi vettori, si compensino a vicenda.

In seguito Keplero scoprirà la vera forma dell’orbita, e vedrà
con altri occhi questa incredibile coincidenza. Difatti, se

immaginiamo di centrare le altezze diametrali tutte sul Sole vero