Page 108 - Keplero. Una biografia scientifica

che unisce pianeta e Sole, il raggio vettore, non è più costante e,

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inoltre, non è neppure perpendicolare all’orbita . Inoltre l’area
sottesa dal tratto di orbita è una figura complessa, non più un

semplice settore circolare.

Come calcolare allora il tempo impiegato dal pianeta per

percorrere un certo tragitto? Keplero costruisce la curva AA’,

che rappresenta l’effetto dell’eccentricità, e la chiama
«concoide», pur avvertendo che con quel termine egli indica una

figura abbastanza generica. Essa è il raccordo tra tutti i vertici

dei raggi vettori che partono dai diversi punti del cerchio e

terminano in A, il Sole eccentrico (figure 3.6 e 3.7). Il problema

è che tale curva sottende un’area maggiore rispetto a quella del

rettangolo precedente. Allora, se l’area del rettangolo CC’BB’,

che corrisponde a un periodo di rivoluzione del pianeta,

coincideva con quella del cerchio, che rappresentava l’orbita, ora

l’area di CC’AA’ è in eccesso; quindi, scrive Keplero, essa non

permette di costruire in maniera immediata la proporzionalità

tra percorso e tempi.
La soluzione sarebbe quella di individuare l’eccesso di area

per poter «rinormalizzare» i tempi, ma Keplero si trova costretto

ad ammettere i propri limiti, riconoscendosi incapace a trovare

una soluzione diretta al problema.

Individua, come fattore responsabile della non

corrispondenza tra le due aree, il fatto che i raggi vettori non

sono più perpendicolari alla direzione del moto, come era nel

caso del cerchio centrato sul Sole. Decide perciò di accettare un

ulteriore compromesso, dal punto di vista della fisica, e di

prendere in considerazione non più i raggi vettori, bensì le

effettive altezze dei triangolini, le altezze diametrali (figura 3.8).