Page 103 - Keplero. Una biografia scientifica

dell’universo, sono iscritte in quest’ordine, contribuiscono a

comporre quest’ordine, e sono, in quanto razionali, conoscibili

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attraverso la ragione» .
Tornando alla ricerca di Keplero, abbandonata l’idea di

sommare di volta in volta i raggi vettore compresi nel tratto

percorso, lo studioso decide di intraprendere una nuova strada.

Difatti, poiché i raggi variano con continuità, Keplero ne
dovrebbe considerare un numero infinito. Egli decide invece di

applicare all’orbita un metodo analogo a quello con cui

Archimede, nel De sphaera et cilindro, aveva saputo ricavare il

valore dell’area di un cerchio.

L’orbita allora è assimilata a un cerchio concentrico nel Sole,

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suddiviso in 360 parti eguali «infinitesime» ; ciascun piccolo
arco di circonferenza, ovvero l’unità di percorso, viene

approssimato a un segmento s e il settore circolare a un

triangolo, di cui l’area risulta essere (r . s)/2, dal momento che il

raggio r è perpendicolare a s. Poiché le unità di traiettoria sono

costanti, l’area di ogni triangolino è direttamente proporzionale

al raggio vettore r corrispondente.

Per percorrere l’equivalente di n unità di percorso è
necessario un tempo, un «ritardo», che è somma degli n raggi

vettori corrispondenti, e risulta quindi proporzionale alla

somma delle aree dei triangolini. Allo spazio percorso

corrisponde un tempo proporzionale a un’area, che nel caso del

cerchio coincide con l’area sottesa dal tragitto stesso.

Keplero presenta ora al suo lettore una figura, in cui

immagina di «srotolare» in un segmento la circonferenza CC´,

dove la lettera primata indica il punto a cui il pianeta giunge

dopo un’intera rivoluzione, e che coincide con il punto di