Page 419 - Galileo. Scienziato e umanista.

dispari, a cominciare da uno). Sagredo: «Mirabil cosa sento
dire. E di questo dite esserne dimostrazion matematica?»

Salviati: «Matematica purissima», una delle molte
dimostrazioni matematiche nella scienza fondata da «l’amico

nostro», che va a sostituire mille volumi senza valore; «né pur
una sola dell’infinite conclusioni ammirabili che vi son dentro, è

stata osservata e intesa da alcuno prima che dal nostro amico».

Dopo molti esperimenti, Galileo aveva deciso che un corpo che
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cade copre una distanza di cento braccia in cinque secondi .
La seconda riflessione, un altro straordinario esempio di
cinematica, è ancora meno plausibile della prima. Tolomeo

aveva sostenuto che gli oggetti non fissati al terreno sarebbero
schizzati via se la Terra avesse ruotato su sé stessa. Galileo

ribatte che non può avere luogo alcun «allontanamento» di
questo genere. L’argomentazione si appella a un teorema di

Euclide: la tangente (HG, nella fig. 7.2) è il medio
proporzionale tra la secante FG e la sua parte esterna GE; in

altri termini: GE : HG = HG : FG. Supponiamo che in un’unità
di tempo la pietra raggiunga G se non cadesse verso E; e

supponiamo che l’intera caduta avvenga da G come se la
velocità tangenziale v si esaurisse in quel punto. Supponiamo

inoltre che t, e dunque l’angolo α, siano molto piccoli; allora FG
2
sarà prossimo al valore costante di 2a e HG ≈ 2aGE. Di
conseguenza, dato che GE tende a zero piú velocemente di HG,

a prescindere da quanto grande sia v, per periodi di tempo
sufficientemente piccoli GE può essere sempre sufficientemente

piccolo perché la pietra possa raggiungere la Terra o, meglio,
non la lasciasse mai. «Ora noti il Sig. Simplicio quanto si possa

ben filosofare in natura senza geometria!» O, piuttosto, quanto
possa essere assurda la conclusione a cui può giungere un fisico

teorico (filosofo geometra) elevandosi al piano della
matematica. Salviati considera tacitamente che HG, che misura

la velocità di estrusione al tempo t, sia legata a GE, la distanza
percorsa nella caduta verso terra nel medesimo tempo. Ma GE è