Page 545 - Dizionario di Filosofia

scienza autonoma, l’analisi trovò applicazione nella meccanica e nella física,

rivelandosi molto utile all’impostazione e alla soluzione di diversi problemi. Poiché
la legge di Newton (legge fondamentale della dinamica) afferma che la forza agente
sopra un punto materiale è uguale al prodotto della massa del medesimo punto per la
sua accelerazione, cioè alla derivata rispetto al tempo della sua quantità di moto,
ogni problema della meccanica deve potersi trattare mediante il « nuovo calcolo »:
le equazioni da risolvere non sono più equazioni algebriche, bensì differenziali, cioè

delle relazioni tra una funzione incognita e le sue derivate.
Si aprì così un vasto campo di ricerche relative alle equazioni differenziali, ricerche
che furono coronate da successo prima ancora che fosse stata chiarita in modo
soddisfacente la questione critica relativa ai fondamenti dell’analisi. Tale ulteriore
progresso avvenne a opera di Cauchy e di Weierstrass mediante l’impiego del
concetto di limite e di quello di convergenza.
Anche il concetto di funzione fu sottoposto ad analisi critica; il risultato fu che il

concetto di funzione di una variabile reale fu generalizzato con l’introduzione delle
funzioni analitiche e che si manifestò l’esigenza di coordinare i risultati ottenuti in
una organica teoria delle funzioni. Tale tendenza obbediva allo stesso principio
unificatore che mirava a fare di ricerche isolate una scienza autentica con fondamenti
rigorosi. Lo stesso rapporto tra analisi e meccanica, e più in generale tra analisi e
fisica, venne assumendo un carattere diverso. Ciascuna di tali discipline infatti tese a

mantenere le proprie caratteristiche, pur non rinunciando a una feconda
collaborazione con le altre.
Riprendendo i risultati già ottenuti l’analisi si accinse a trattarli per i suoi fini
specifici, li approfondì, li generalizzò, li ordinò in gruppi affini, dando vita a diversi
capitoli: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali ordinarie,
equazioni differenziali alle derivate parziali, calcolo delle variazioni, ecc.
Successivamente furono introdotti i sistemi di funzioni ortogonali che permisero di

sviluppare in serie ampie classi di funzioni, sviluppo del quale le serie
trigonometriche avevano costituito il primo esempio. Con V. Volterra e I. E.
Fredholm iniziò la teoria delle equazioni integrali e integrodifferenziali. Poiché lo
stesso concetto di funzione ammetteva come spontanea generalizzazione quello di
funzionale, si aprì il capitolo nuovo dell’analisi funzionale. Infine con l’introduzione

dello spazio di Hilbert legato alla concezione di uno spazio a infinite dimensioni si
giunse allo schema di un’analisi astratta e generale.
Si è cioè sviluppato uno svincolamento progressivo della matematica, come
matematica pura, dai campi in cui essa ha trovato applicazione e ai quali essa
continua tuttavia a fornire un linguaggio indispensabile. Esaminando lo sviluppo
storico della matematica si nota che la geometria non ha affatto riconquistato quella
posizione predominante che essa possedeva presso i Greci. L’abbiamo vista infatti,
legata all’algebra, divenire geometria algebrica. Se ne sono scorti i legami con

l’analisi nel problema delle aree e delle tangenti. Queste connessioni stabiliscono
appunto i primi elementi della geometria differenziale, cui ha dato origine
l’applicazione dell’analisi alla geometria. Un contributo essenziale in questo campo