Page 544 - Dizionario di Filosofia

un’ulteriore sviluppo dell’algebra stessa, che si arricchì di nuovi concetti, come

quelli di invariante, determinante, matrice, vettore, tensore, escogitando nuovi
algoritmi (calcolo vettoriale, calcolo tensoriale, calcolo matriciale, ecc.), fino ad
assumere quell’aspetto astratto che caratterizza l’algebra moderna.
• La scoperta dell’analisi. Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) sono
giustamente considerati gli iniziatori dell’analisi infinitesimale.
Tuttavia né le memorie di Newton (scritte tra il 1665 e il 1670 e pubblicate solo

alcuni decenni dopo) né quella di Leibniz (scritta nel 1675 e pubblicata nel 1684)
rappresentano la nascita di un ramo della matematica del tutto nuovo.
Per non limitare la questione entro termini un po’ troppo specialistici, possiamo dire
che l’analisi trascende l’algebra, perché estende il suo campo di applicazioni a
grandezze infinite e infinitesime. La matematica greca aveva già incontrato l’infinito,
come un ostacolo insuperabile: il paradosso di Zenone (Achille e la tartaruga)
indicava semplicemente come assurda la possibilità di eseguire la somma di un

numero infinito di addendi e del tutto insensata un’uguaglianza del tipo:

Il metodo di esaustione di Eudosso, tuttavia, aveva rimosso tale difficoltà.
L’applicazione fattane da Archimede nel problema della quadratura del segmento
parabolico è di un rigore che ancora oggi ci lascia ammirati. È fuori dubbio che le
somme di infiniti termini (le serie) e i prodotti con infiniti fattori comparvero molto
prima della scoperta del calcolo infinitesimale, ma le condizioni necessarie per

un’autentica precisione matematica furono messe in evidenza solo più tardi.
Il « nuovo calcolo » beneficiò, inoltre, di una seconda « pratica dell’infinito »:
quella determinata dalla geometria degli indivisibili, in virtù della quale si
considerava un’area come la somma di tutti i segmenti appartenenti a essa e paralleli
a una direzione assegnata e, analogamente, un volume come la somma di infiniti piani
indivisibili. Dovuta a B. Cavalieri (1598-1647), G. Roberval (1602-1675) e B.
Pascal (1623-1662), la teoria degli indivisibili venne sfruttata in un certo senso nella

determinazione delle aree e dei volumi attraverso il calcolo integrale.
Se il problema delle aree ha aperto la via al calcolo integrale, quello delle tangenti
ha aperto la via al calcolo differenziale, soprattutto a causa della sua connessione
con il problema della ricerca dei massimi e dei minimi di una funzione.
Avendo tratto origine da tali problemi, la derivazione e l’integrazione non si
manifestarono inizialmente come operazioni inverse l’una dell’altra. Questa loro

proprietà fondamentale non si rivelò immediatamente, si deve a Leibniz e a Newton
il chiarimento definitivo di questo punto.
La prima esposizione sistematica dell’analisi fu eseguita dal marchese G. de
L’Hospital (1661-1704), probabilmente in collaborazione con Jean Bernoulli (1667-
1748).
• La formulazione dell’analisi. Il primo periodo di compilazione e di estensione del
calcolo infinitesimale trova, in un certo senso, il suo coronamento nell’immensa

opera di Eulero, il geniale matematico di Basilea. Vi è già tracciata nelle sue linee
essenziali tutta l’analisi matematica classica. Prima però di qualificarsi come