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figure geometriche, ecc.) e le loro relazioni. Si dice comunemente che la matematica

sia nata in Grecia, verso il 600 a.C.; tale affermazione è vera soltanto in parte. Gli
studi più recenti permettono di asserire che centri di interesse matematico si sono
avuti già molto prima (ad esempio in Cina e presso i Maya) più o meno
indipendentemente gli uni dagli altri. I più antichi sembra siano stati quelli del
Medio Oriente, da cui i Greci avrebbero tratto, secondo le loro stesse testimonianze,
una parte delle loro conoscenze.

• La matematica ellenica. I Greci tuttavia conferirono alla matematica un assetto
essenzialmente nuovo e ne fecero una scienza razionale, ossia una scienza costruita
con un processo deduttivo a partire da alcune verità evidenti e logicamente vere.
La scuola ionica con Talete di Mileto si orientò per prima verso questo ordine di
idee, nel VI sec. a.C. La scuola pitagorica, fondata intorno alla prima metà del VI sec.
a.C. affrontò un primo gruppo di quattro discipline matematiche: aritmetica, musica o
aritmetica degli intervalli musicali, geometria piana, astronomia o geometria sferica.

La scuola professava una dottrina della conoscenza fondata essenzialmente su una
particolare concezione dei numeri intesi al tempo stesso come numeri interi e fattori
di molteplicità. Secondo alcuni pitagorici, ogni cosa era individuata da un numero e
senza la conoscenza di questo, essa non poteva essere conosciuta. In tale ordine di
idee, tutti i rapporti di grandezze dovevano essere rapporti di numeri interi. Questa
posizione fu aspramente criticata dalla scuola di Elea. Tra gli argomenti più famosi

portati contro i pitagorici ricordiamo i paradossi di Parmenide e di Zenone. La
scoperta, tenuta segreta per molto tempo, dell’esistenza di grandezze
incommensurabili, quali la diagonale e il lato di un quadrato, oppure un segmento e
la sua parte aurea, segnò una tappa decisiva nella storia delle matematiche. Le
difficoltà relative all’esistenza di grandezze incommensurabili furono superate nel IV
sec. mediante l’originale teoria delle proporzioni esposta da Eudosso, che ancora
oggi è un modello di schema rigoroso; la dottrina dei pitagorici e la loro concezione

mistica dei numeri cedettero così il passo alla visione platonica della matematica e
alla teoria delle idee. Ad Alessandria, intorno al 300 a.C., furono scritti da Euclide
gli Elementi, che riassumono le conoscenze matematiche note fino a quel momento,
esponendole per la prima volta nel quadro di una trattazione sistematica e rigorosa.
Tale opera costituì per lungo tempo il simbolo concreto della vera conoscenza, che

risultava sistematicamente esposta attraverso un procedimento assiomatico. Il
sistema euclideo comprende inoltre una teoria generale delle grandezze fondata su
postulati, fra i quali importantissimo il seguente: « Due grandezze uguali a una
medesima grandezza sono uguali fra loro ». La costruzione della geometria richiese
in seguito altri postulati, fra cui il più famoso resta il quinto, detto postulato delle
parallele o, semplicemente, postulato di Euclide. Gli Elementi dimostrarono che,
sulla base di concetti semplici e intuitivi, alcuni facilmente ammessi veri dalla mente
umana, altri definiti opportunamente attraverso i precedenti, si può costruire una

scienza, in particolare la geometria, mediante un procedimento puramente deduttivo,
ossia come un insieme di definizioni e di dimostrazioni concatenate logicamente le
une con le altre.