Page 88 - Un fisico in salotto

Una questione matematica

Accolti nel salotto, ci si trova in un ambiente festoso: si incontrano i vecchi amici ma
anche persone che vediamo per la prima volta. Arrivano altri amici: abbracci e baci
in quantità da parte dei padroni di casa, affettuosità e cordialità.
Tuttavia, quando si incontrano persone nuove, che magari in futuro diventeranno
effettivamente veri e propri amici, non si ha ancora la confidenza per un abbraccio o

un bacio: una stretta di mano è la cosa che più si conviene, secondo le regole del
galateo.
Ed ecco saltar fuori la ‘deformazione professionale’ di un fisico, soprattutto se si
tratta di un fisico teorico che ha continuamente a che fare con la matematica! Voglio
infatti proporre agli amici questa domanda: quante strette di mano avvengono in un
gruppo di persone che appunto, senza abbracci e baci a ripetizione, si incontrano per
la prima volta?

Se l’avvocato Minasi incontra per la prima volta l’architetto Siccardi, la stretta di
mano è ovviamente una sola: siamo dunque a 1. Sopraggiunge adesso la dottoressa
Parisi. Con uno scontato «Piacere!», ci saranno altre due strette di mano: fra lei e
l’avvocato Minasi e fra lei e l’architetto Siccardi. In tutto, ci sono state dunque
1+2=3 strette di mano fra i tre nuovi ospiti.
Procediamo ancora di un passo: sta arrivando il commendator Testa, che è una

persona veramente amabile ed è un po’ spaesato, tra tanta gente. Il commendator
Testa stringerà cordialmente la mano ai tre che si sono già presentati tra loro.
Quindi, con il quarto arrivato, siamo giunti a sei strette di mano in tutto: 1+2+3=6.
Dovrebbe essere chiaro, a questo punto, cosa succede se arriva un quinto invitato.
Le strette di mano saranno salite a dieci: 1+2+3+4=10. Alle 1+2+3 si sono infatti
aggiunte le quattro da parte del quinto invitato.
Continuando così, si vede che se arriviamo all’ottavo invitato, le strette di mano

dovranno arrivare a 1+2+3+4+ 5+6+7. In pratica, si deve fare la somma dei primi
numeri interi: da uno fino a quanti sono i nuovi conoscenti meno uno.
Se siamo a una grande festa, con cento ‘nuovi’ invitati, le strette di mano saranno
dunque 1+2+3 ... +97+98+99.
Va bene, direte, se proprio siete curiosi: «Ma quanto fa questa somma?» Fino

dalle scuole elementari abbiamo imparato a sommare i numeri interi: 2+3=5,
1+4+7=12 e così via, d’accordo; ma qui si tratta di sommare novantanove numeri.
Con carta e matita passa tutta la serata! È meglio lasciar perdere...
Invece, un calcolo come quello che dovremmo affrontare si può portare a termine
in un minuto. Ma che dico! In dieci secondi, a voler essere pessimisti! E ciò sia che
si tratti di fare la somma da 1 a 99 o da uno fino a mille o da uno fino a un milione!