Page 77 - Un fisico in salotto

un’isoletta dell’Egeo?

Per definire una lunghezza occorre intanto fissare da che punto a che punto si
intende misurarla. E fin qui non ci sono problemi: potete pensare di misurarla tra la
punta di quello scoglio laggiù sulla riva e la punta di quell’altro. Ma poi? Cosa fate?
Stendete un metro lunghissimo, come quelli che vengono srotolati dalla Polizia
Stradale per studiare la dinamica di un incidente?
Eh no. Se fate così troverete la distanza tra quei due scogli, certamente; ma non la

lunghezza della spiaggia. Già, perché per misurare questa lunghezza non dovete
‘tirare dritto’, per così dire: dovete seguire le irregolarità della spiaggia. Questa
presenta infatti piccole insenature e in altri punti ancora avanza nel mare.
E qui cominciamo già a notare le difficoltà: se il mare non è ‘perfettamente’
calmo, l’aspetto della battigia cambia continuamente al passare del tempo. Come
fare per individuare e quindi fissare una volta per tutte il confine tra terraferma e
mare?

Ma stavolta siete fortunati e questa difficoltà è superata! Il mare è infatti
assolutamente calmo e siete incoraggiati a proseguire nelle vostre misurazioni.
Cosa dovete fare allora per tenere conto delle irregolarità della spiaggia? Con
molta pazienza dovrete segnare altri punti intermedi lungo la battigia e, magari con
una semplice riga da disegno, misurare la distanza tra un sasso e l’altro lungo la riva.
Poi dovrete sommare tutte queste piccole distanze che avete trovato.

Qual è il risultato? Troverete un numero che è senz’altro maggiore di quello che
avreste trovato tirando dritto. Certamente: una linea spezzata tra due punti è
sicuramente più lunga della linea retta che li congiunge.
Dove voglio arrivare, con queste premesse?
La spiaggia presenta irregolarità anche tra un sasso e l’altro; allora dovrete
‘spezzettare’ anche questo piccolo tratto, che risulterà dunque più lungo della
distanza tra i due sassi. Il risultato sarà che la lunghezza di tutta la spiaggia risulterà

ancora maggiore di quella valutata in precedenza.
Cosa concludere? Per avere la ‘vera’ lunghezza della spiaggia dovreste continuare
con queste operazioni fino all’infinito: un compito che è impossibile, in linea di
principio. Inoltre trovereste di volta in volta un numero via via crescente, fino
all’infinito.

Dovreste dunque arrivare a dire che la spiaggia è infinitamente lunga!
Pensando a tutta la costa che circonda la Grecia o l’Italia, che senso ha dire allora
che essa misura quindicimila o ‘soltanto’ ottomila chilometri? Assolutamente
nessuno!
In termini scientifici, si dice che la battigia presenta una struttura frattale, per la
quale il concetto di lunghezza perde senso. La parola frattale è un neologismo
coniato dal matematico di origine polacca Benoît Mandelbrot (nato a Varsavia nel
1924), a denotare proprio la caratteristica di frazionabilità infinita di queste

strutture.
E comunque fermiamoci un momento su queste considerazioni. Supponiamo di
prendere per buono il dato che ci mostra, per l’Italia, uno sviluppo costiero di