Page 98 - Fisica per non fisici

con la stessa accelerazione. Infatti, supponiamo che le quantità M e m che compaiono

nella (26) rappresentino rispettivamente la massa della Terra e la massa di un
qualsiasi oggetto; e ricordiamo l’equazione fondamentale della dinamica kf=mal
riferita al moto dell’oggetto di massa m. Sostituendo a f l’espressione (26), abbiamo

che per tale oggetto si ha:

2
G(Mm/r ) = ma (29)

cioè:

2
a = G(M/r ) (30)

Vediamo allora che il valore dell’accelerazione a dipende esclusivamente da G,
dalla massa della Terra e dalla distanza r che l’oggetto ha dal centro della Terra.
Qualsiasi dipendenza dalla massa e da qualsiasi altra caratteristica dell’oggetto è
scomparsa.

Per ricordare che stiamo trattando dell’accelerazione dovuta alla forza di gravità,
al posto del simbolo generico a si scrive di solito, come abbiamo già visto, il
simbolo g.

Le leggi di Keplero

Fra i moti che si svolgono nell’Universo, quelli degli oggetti più vicini alla Terra

(Luna e pianeti) sono più facilmente rilevabili e dunque si prestano meglio a
osservazioni accurate. In particolare, le caratteristiche essenziali del moto dei
pianeti intorno al Sole sono contenute in tre celebri leggi, formulate dal matematico
tedesco Johannes Kepler (1571-1630), spesso ricordato con il nome italianizzato di

Giovanni Keplero.

• Prima legge:
Le orbite descritte dai pianeti sono ellissi, delle quali il Sole occupa uno dei

fuochi.

Cos’è un’ellisse? È una curva chiusa che si disegna nel modo seguente. Si fissano
due punti F e F su un foglio di carta, per esempio con due puntine da disegno, e si
2
1
mette un anello di spago (inestensibile) intorno alle due puntine (figura 44).