Page 103 - Fisica per non fisici

da lui formulate, che pure erano confermate con grande precisione dalle osservazioni

astronomiche.
Soltanto dopo la formulazione della legge della gravitazione universale si è avuta
la spiegazione. Infatti si può verificare che tutte e tre le leggi di Keplero sono

rispettate se e solo se i pianeti vengono attratti dal Sole con le modalità espresse
dalla (26).
Tale verifica non è semplice. Tuttavia vorrei farvi vedere come la terza legge di
Keplero, che sembra la più «complicata», sia di fatto dimostrabile molto facilmente.
Intanto vediamo una semplice applicazione di questa legge che ci consente di

risolvere senza difficoltà il seguente problema.
Sappiamo che la Terra impiega un anno a fare una rivoluzione completa intorno al
Sole mantenendosi a una distanza media di circa 150 milioni di chilometri.

Sappiamo anche che Giove, il più grande dei pianeti del Sistema Solare, dista in
media dal Sole circa 780 milioni di chilometri. Da questi dati possiamo dire quanto
tempo impiega Giove a compiere un giro intorno al Sole? Sì, poiché i rapporti

(32)

devono essere uguali. E allora segue questa semplice proporzione:

(33)

dalla quale ricaviamo:

T Giove ∼ 11,8 anni (34)

E ora passiamo alla dimostrazione della terza legge di Keplero. Con che forza f un
pianeta è attratto dal Sole? Se indichiamo con M la massa del Sole e con m la massa
di un determinato pianeta sappiamo che:

2
f = G(Mm/r ) (35)

D’altra parte, poiché il pianeta descrive un’orbita approssimativamente circolare,
esso possiede un’accelerazione centripeta