Page 105 - Fisica per non fisici

Immaginiamo allora di notare un signore (con un fiasco in mano...) abbastanza brillo
e inizialmente fermo, appoggiato a un lampione di via del Corso, a Roma. Poi quel
tale inizia a camminare, con passi molto incerti, lungo il marciapiede. Qualche volta

fa un passo avanti, verso Piazza Venezia, e qualche volta un passo indietro, verso
Piazza del Popolo. Non ci meravigliamo: è proprio ubriaco! Tanto per fare «cifra
tonda», immaginiamo che ciascun passo misuri un metro e che lui nel cinquanta per
cento dei casi faccia un passo avanti e nel cinquanta per cento un passo indietro.

Proprio come se ogni volta lanciasse una monetina: se viene «testa» fa un passo
avanti; se viene «croce» fa un passo indietro.
Trascorso un po’ di tempo, dove ci aspetteremmo di trovarlo? Forse saremmo
tentati di rispondere che lo troveremo sempre vicino al lampione poiché con uguale

probabilità ha fatto tanto un passo avanti quanto uno indietro; quindi, in pratica è
rimasto su per giù dove si trovava inizialmente. Invece non è così e ce ne possiamo
accorgere con il seguente ragionamento.
Supponiamo di attendere che quel signore abbia fatto cento passi. Affinché egli si
trovi al punto di partenza deve avere compiuto cinquanta passi avanti e cinquanta

passi indietro; non c’è altra possibilità. Ma in tutti gli altri casi lo troveremo anche a
notevole distanza dal lampione. Se per esempio ha compiuto 60 passi avanti e 40
indietro, egli si troverà a una distanza d uguale a 60- 40=20 metri dal lampione,

verso Piazza Venezia. Così pure, se ha fatto 58 passi indietro e 42 avanti egli si
troverà a una distanza d uguale a 58-42=16 metri dal lampione, stavolta verso Piazza
del Popolo. Al limite, se per caso ha fatto cento passi tutti in avanti (non possiamo
escludere questa possibilità) lo troveremo a cento metri dal lampione verso Piazza
Venezia. Questo ci fa capire che è piuttosto improbabile trovarlo, dopo cento passi,

proprio accanto al lampione.

Il giorno dopo, alla stessa ora, ritroviamo ancora quel signore. È ubriaco come la

sera precedente e se ne sta appoggiato allo stesso lampione. Dove andrà? Anche
stavolta attendiamo che abbia compiuto un certo numero di passi e, di nuovo, sarà
molto probabile che lo troveremo a una certa distanza dal lampione, in un senso o
nell’altro.
Se questa scena si ripete tutte le sere, potremmo essere curiosi e chiederci a che

distanza d lo troviamo, in media, dopo che egli ha compiuto un certo numero n di
passi. Indichiamo questo valore medio con d(n).
Non ci interessa sapere se quel signore si trova verso Piazza Venezia o verso

Piazza del Popolo: ci interessa sapere solo la sua distanza media dal lampione.
Ebbene, il calcolo di questa distanza media non è molto complicato tuttavia
richiede un po’ di matematica. Il lettore che non ha voglia di cimentarsi nelle
considerazioni che seguiranno (tuttavia molto semplici) può tranquillamente omettere
il resto del capitolo. Gli basti sapere la conclusione: se i passi dell’ubriaco