Page 142 - Fisica per non fisici

Figura 64. In questa figura si vede bene che la circonferenza del nastro contiene necessariamente un numero
intero di onde (tre, in questo caso).

In altri termini, se r è il raggio del nastro, deve essere:

2πr = nλ (56)

cioè:

r = n(λ/2π) (57)

dove n è un numero intero: 1, 2, 3,... Ciò vuol dire che, assegnato un valore diλ,
siamo obbligati a costruire un nastro di raggio r =λ/2π (corrispondente a n = 1)
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oppure di raggio r = 2λ/2π (corrispondente a n = 2) oppure di raggio r = 3λ/2π
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(corrispondente a n = 3) e così via, affinché le onde possano avere lunghezza
d’ondaλ.

Osserviamo tra l’altro che questi valori del raggio indicano la distanza media da
O di ciascun punto del nastro durante la vibrazione.
E così, con le onde su nastri di acciaio di raggi r , r , ecc. intorno al centro O,
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abbiamo un modello che riproduce quello che deve essere il comportamento
quantistico degli elettroni intorno al nucleo di un atomo: un elettrone, al quale
compete una lunghezza d’onda di de Broglieλ, può trovarsi a girare intorno al nucleo

su un’«orbita» mantenendosi a una distanza media data dalla lunghezza del raggio r 1
=λ/2π, corrispondente a n = 1; oppure su un’«orbita» di raggio r = 2λ/2π,
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