Page 116 - Fisica per non fisici

Gli errori sperimentali

È interessante discutere la distinzione che va fatta quando pensiamo ai numeri in
senso astratto, come si fa in matematica, oppure quando essi esprimono la

valutazione numerica di grandezze fisiche. Facciamo un esempio:
In matematica possiamo scrivere un numero, indifferentemente, così:

2,4 oppure 2,4000

Il numero è sempre lo stesso! Certamente, anche facendo un calcolo di fisica
possiamo aggiungere quanti zeri vogliamo a un numero decimale.
Tuttavia, in fisica, i due modi di scrivere devono essere interpretati in modo

differente.
Supponiamo infatti che con essi vogliamo indicare la misura, in metri, della
lunghezza di un tavolo.
Scrivendo 2,4 metri intendiamo che abbiamo misurato la lunghezza e ci siamo
limitati alla valutazione dei decimetri. Scrivendo 2,4000 metri, significa che ci

siamo spinti in valutazioni molto accurate e abbiamo trovato che la lunghezza è di
due metri, quattro decimetri e poi zero centimetri, zero millimetri e zero decimi di
millimetro. Certamente, di fatto non ci interessa conoscere la lunghezza di un tavolo

con tanta precisione ma, concettualmente, è chiara la differenza? Per questo motivo,
quando si scrive un numero che rappresenta la valutazione numerica di una grandezza
fisica, ha senso scrivere solo le cifre significative, cioè le cifre che rispecchiano
realmente la precisione raggiunta nella misura.

Osserviamo poi che in matematica, date due quantità, si può stabilire con certezza
una di queste tre circostanze: la prima quantità è maggiore della seconda; per
esempio, 5 è maggiore di 4. Oppure, la prima quantità è uguale alla seconda: per

esempio, la radice quadrata di 81 è 9. Oppure, la prima quantità è minore della
seconda: per esempioπ è minore di 4.
In fisica, invece, la questione si presenta in termini differenti che meritano la
seguente discussione.

Supponiamo che A sia, per esempio, l’altezza rispetto al suolo di un oggetto che si
trova in cima alla torre di Pisa; e B quella di un oggetto che teniamo noi in mano.
Possiamo essere sicuri che, se noi stiamo in piedi sull’erba della Piazza dei

Miracoli, è vera la seguente disuguaglianza:

A maggiore B

Viceversa, se siamo a bordo di un elicottero che sorvola la torre si ha sicuramente: