Page 115 - Fisica per non fisici

uscita di uno dei dadi ce ne sono altrettante per l’altro. In tutto 6× 6 = 36. Quindi la

probabilità di ottenere un «dieci» è 3/36 = 1/12.

Veniamo allora al primo problema proposto. L’evento «favorevole» è che la faccia

nascosta sia quella bianca; quindi c’è una sola eventualità. Ma quanti sono i casi
possibili? Se sul tavolo osserviamo una faccia rossa ci sono tre possibilità. Una è
quella nella quale il nostro amico ha casualmente preso il cartoncino con i due
colori; e che la faccia nascosta sia dunque quella bianca. Ma poi ci sono altre due
possibilità: precisamente, che il nostro amico abbia preso il cartoncino con entrambe

le facce rosse. Eh, sì; sono due possibilità e non una sola. Infatti egli può avere posto
il cartoncino nei due modi possibili per i quali si presenta ovviamente il lato rosso.
In tutto ci sono dunque tre casi possibili su uno soltanto, a noi favorevole. La

probabilità che la faccia coperta sia bianca è dunque 1/3 e non 1/2.

Veniamo ora al secondo problema. Forse saremmo tentati di dire che la scelta è
indifferente e possiamo lasciar fare alla dea bendata. Ma non è così. È preferibile
che il concorrente cambi la sua scelta e indichi la porta 2 invece della 1 che aveva

scelto inizialmente.
Infatti la probabilità di vincere che egli aveva inizialmente era certamente 1/3 e
ovviamente la probabilità di perdere era i restanti 2/3. Se permane nella sua scelta,

ignorando dunque la proposta del presentatore, la probabilità di vincere rimane 1/3,
senza dubbio. Ma se il concorrente cambia la sua indicazione, si trova ora davanti a
due possibilità su tre poiché la porta 3 è stata esclusa. Dunque stavolta ha 2/3 di
probabilità di vincita: esattamente il doppio della precedente.
Forse la spiegazione è ancora più chiara se ragioniamo così: c’è una probabilità

1/3 che l’auto si trovi proprio dietro la porta 1 e dunque una probabilità 2/3 che
l’auto si trovi dietro la porta 2 oppure dietro la porta 3. Ma il presentatore ha
mostrato che la porta 3 è vuota, quindi la probabilità di 2/3 è proprio quella che

l’auto si trovi dietro la porta 2.
Non siete ancora convinti? Per chiarire la cosa aiutiamoci con il buon senso in
una situazione analoga. Supponiamo che non ci siano tre sole porte ma ce ne siano
cento. Voi scegliete di nuovo la porta 1: avete una probabilità su cento di vincere,
senz’altro. Ma ora il presentatore apre tutte le porte che lui sa essere vuote. Sì, le

apre tutte lasciando però chiusa la numero 37. Ma guarda un po’... Ve la sentireste di
scommettere che la porta «buona» è ancora la numero 1? Certo, la porta giusta
potrebbe essere la numero 1; ma non vi sembra molto più probabile che sia invece

proprio la 37 che il presentatore è stato «costretto» a lasciare chiusa?
Se sceglierete la porta numero 37 avrete novantanove probabilità su cento di
vincita.